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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 4 4(限时 40 分钟)一、选择题1(2015肇庆一模)函数 f(x)log2(x1)的定义域是( )A(1,2B1,2C(1,)D2,)【解析】 要使函数 f(x)有意义,只需 解得 则函数 f(x)的定义域为(1,2,故选 A.【答案】 A2若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2,值域为Ny|0y2,则函数 yf(x)的图象可能是( )【解析】 可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案【答案】 B3(2014江西高考)已知函
2、数 f(x)5|x|,g(x)ax2x(aR),若 fg(1)1,则 a( )A1B2C3D1【解析】 g(x)ax2x,g(1)a1.f(x)5|x|,fg(1)f(a1)5|a1|1,|a1|0,a1.【答案】 A4设 g(x)2x3,g(x2)f(x),则 f(x)等于( )2 / 6A2x1B2x1C2x3D2x7【解析】 f(x)g(x2)2(x2)32x7.【答案】 D(文)5.已知 f(x)且 f(0)2,f(1)3,则 f(f(3)( )A2B2C3D3【解析】 由题意得 f(0)a0b1b2,解得 b1.f(1)a1ba113,解得 a.故 f(3)19,从而 f(f(3)f
3、(9)log392.【答案】 B二、填空题6(2015苏州模拟)已知函数 f(x)lg 的定义域是,则实数a 的值为_【解析】 要使函数 f(x)有意义,必须 10,得xlog2a,又函数 f(x) 的定义域是,则 log2a,解得 a.【答案】 27已知函数 f(x)则 f(2 015)_.【解析】 因为 2 01550343,则 f(2 015)f(3)f(34)f(1)2.【答案】 28已知 f,则 f(x)的解析式为_【解析】 令 t,由此得 x(t1),所以 f(t),从而 f(x)的解析式为 f(x)(x1)3 / 6【答案】 f(x)(x1)三、解答题9已知 f(x)是二次函数,
4、若 f(0)0,且 f(x1)f(x)x1,求函数 f(x)的解析式【解】 设 f(x)ax2bxc (a0),又 f(0)0,c0,即 f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1,解得Error!f(x)x2x.10某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km远处的 B 地在 B 地停留 1 h 后,再以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车与 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h)(从 A 地出发开始)的函数,并画出函数的图象【解】 xError!其图象如图所示1(2015广州模拟
5、)若函数 f(x)的定义域为实数集 R,则实数 a 的取值范围为( )A(2,2)B(,2)(2,)C(,22,)D2,2【解析】 由函数 f(x)的定义域为 R,得不等式 x2ax10在 R 上恒成立,则 a240,解得2a2,故选 D.【答案】 D4 / 62(2015浙江高考)存在函数 f(x)满足:对于任意 xR 都有( )Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|【解析】 取特殊值法取 x0, ,可得 f(0)0,1,这与函数的定义矛盾,所以选项 A错误;取 x0,可得 f(0)0,2,这与函数的定义矛盾,所以选项 B 错
6、误;取 x1,1,可得 f(2)2,0,这与函数的定义矛盾,所以选项 C 错误;取 f(x),则对任意 xR 都有 f(x22x)|x1|,故选项D 正确综上可知,本题选 D.【答案】 D3定义新运算“”:当 ab 时,aba;当 ab 时,abb2.设函数 f(x)(1x)x(2x),x2,2,则函数f(x)的值域为_【解析】 由题意知 f(x) 当 x2,1时,f(x)4,1;当 x(1,2时,f(x)(1,6故当 x2,2时,f(x)4,6【答案】 4,64(2015丽水一模)设函数 f(x) 则 f(log32)_;若 f(f(t)0,1,则实数 t 的取值范围是_5 / 6【解析】
7、因为1log320,则 f(log32)3log323log321;当 x1,1时,f(x)3x;当x(1,3)时,f(x)(0,3),综上,函数 f(x)的值域为(0,3,若 f(x)0,1,则 x1,0,由 f(f(t)0,1,得 f(t),3t3 或3,解得 log3t1 或 1t,实数 t 的取值范围是.【答案】 (1,13 95已知 f(x)x21,g(x) (1)求 f(g(2)与 g(f(2);(2)求 f(g(x)与 g(f(x)的表达式【解】 (1)g(2)1,f(g(2)f(1)0,f(2)3,g(f(2)g(3)2.(2)当 x0 时,f(g(x)f(x1)(x1)21x22x;当 x0 时,f(g(x)f(2x)(2x)21x24x3.所以 f(g(x) 同理可得 g(f(x) 6规定t为不超过 t 的最大整数,例如12.612,3.54,对任意实数 x,令 f1(x)4x,g(x)4x4x,进一步令 f2(x)f1g(x)(1)若 x,分别求 f1(x)和 f2(x);(2)若 f1(x)1,f2(x)3 同时满足,求 x 的取值范围【解】 (1)x时,4x,f1(x)1.g(x). 6 / 6f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1,g(x)4x1,f2(x)f1(4x1)16x43.Error!x.故 x 的取值范围是.
限制150内