五年级下册数学培优教案-5.5 追及问题 全国通用.docx
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1、5.5 追及问题 学习目标:1. 使学生理解追及问题的意义及特点;2. 学会分析追及问题的数量关系,掌握求追及路程、追及时间的解答方法;3. 明白具体情况具体分析的道理,培养学生初步的辩证思维。教学重点:理解追及问题的数量关系,建立解题思路,掌握解题方法。 教学难点:理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。教学过程:一、情境体验 师:上节课我们学习了行程当中的相遇问题,今天来继续学习行程另一种追 及问题。(板书课题)首先大家看图片,请你描述一下图中的内容。学生描述师:四幅图片中的人、动物都是同向运动,但各自速度不同,如果后者速度比前者快,那么后者一定可以追上前者。这就是追及问题的概
2、念(展示PPT),同学们能从这个概念中得出追及问题的特征吗?学生回答师展示PPT追及问题的两点特征。师强调:要注意了,相遇问题是两个物体从两地同时出发,相向而行,最后相遇。追及问题是两个物体同地不同时(或同时不同地)出发,同向而行,最后后者追上前者。师:在追及问题中两个物体的速度、时间、路程之间有什么关系呢?接下来我们一起来看看例题1。二、 思维探索展示例1例1:一头狮子正在追赶一只羊,羊在狮子前方10米。狮子每秒跑10米,羊每秒跑8米,那么狮子能追上羊吗?如果能,多少秒后追上?师:你们觉得狮子能追上羊吗?生:肯定能追上,狮子抓羊不是小菜一碟吗。师:是的,碰到这种判断类型的题目时我们要大胆猜测
3、,然后再从数学角度计算。 我们不妨用线段图来演示狮子、羊奔跑的过程。师演示狮子、羊第1秒、第2秒、第3秒、跑的路程图师:通过线段图发现在第5秒狮子就追上羊了,怎么列算式得到5秒呢?学生思考师引导:知道狮子5秒就追上羊,你们能不能算出狮子、羊各自跑的路程呢?生1:狮子跑了105=50(米)生2:羊跑了85=40(米)师:非常好!观察线段图,紫色部分是狮子的路程50米,绿色部分是羊的路程40米,狮子比羊多跑5040=10(米),这10米正好是哪一部分?生:正好是一开始羊与狮子的距离。师:是的,这10米就是狮子与羊的路程差,也称为狮子追羊的追及路程。现在我们用105和85代替50和40,就得到105
4、85=10,利用乘法分配律逆运算把式子简化成(108)5=10,108是狮子与羊的速度差,5是狮子追上羊的时间,称为追及时间,10是狮子与羊的路程差(追及路程)。所以我们可以得到这样一个关系式:速度差追及时间=路程差(追及路程) 这就是追及问题中的数量关系式。要注意,追及路程是指两个物体的路程差,也就是快者追上慢者时,快者比慢者多行的路程。师:我们再回到例题1,根据线段图可知狮子追上羊时,它们的路程差恰好是10 米,已知狮子与羊的速度,要求追及时间,怎么求?生:追及时间=追及路程速度差,10(10-8)=5(秒)。小结:追及路程=速度差追及时间 追及时间=追及路程速度差 速度差=追及路程追及时
5、间三、思维拓展展示例2例2:两辆汽车从公司出发去飞机场,第一辆车以每小时30千米的速度由公司开往飞机场,30分钟后,第二辆车以每小时45千米的速度由公司开往飞机场,结果两车同时到达,那么公司距飞机场有多远? 师:同样的,先画线段图。师引导学生画出线段图分析师:第一辆车先开出30分钟,画出30分钟后第一辆车的位置。(PPT)师:从图上可看到第一辆车在前,第二辆车在后,“结果两车同时到达”是什么 意思,怎么理解呢?生:同时到达就相当于第二辆车追上第一辆车。 师引导学生画出两车各自到达飞机场的路程师追问:这里的追及路程是多少能看出来吗?生:能,追及路程就是第二辆车与第一辆车的路程差,即第一辆车先开出
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