2013年中考数学试卷分类汇编四边形综合(共13页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上四边形综合1、(2013湘西州)下列说法中,正确的是()A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直考点:菱形的判定;同位角、内错角、同旁内角;平行四边形的判定;矩形的性质分析:根据平行线的性质判断A即可;根据平行四边形的判定判断B即可;根据菱形的判定判断C即可;根据矩形的性质判断D即可解答:解:A、如果两直线平行,同位角才相等,故本选项错误;B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项错误;C、四边相等的四边形是菱形,故本选项正确;D、矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;故选C点评:本题考查了
2、平行线的性质,平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力2、(2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,BOC=120,则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)ABDCOHG第14题图文并茂考点:三角形面积的求法及特殊角的应用。解析:BD平分AC,所以OA=OC=3,因为BOC=120,所以DOC=A0B=60,过C作CHBD于H,过A作AGBD于G,在CHO中,C0H=60,OC=3,所以CH=,同理:AG=,所以四边形ABCD的面积=。3、(2013河南省)如图,在等边三角形中,,射线,点从点出
3、发沿射线以的速度运动,同时点从点出发沿射线以的速度运动,设运动时间为(1)连接,当经过边的中点时,求证: 证明: 是边的中点 又 (2)填空: 当为 s时,四边形是菱形; 当为 s时,以为顶点的四边形是直角梯形。【解析】当四边形是菱形时, 由题意可知:, 若四边形是直角梯形,此时 过作于M,可以得到, 即, 此时,重合,不符合题意,舍去。 若四边形若四边形是直角梯形,此时, ABC是等边三角形,F是BC中点, ,得到 经检验,符合题意。【答案】 4、(2013 德州)(1)如图1,已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;
4、(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长考点:四边形综合题专题:计算题分析:(1)分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得
5、到夹角相等,利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)BE=CD,理由与(1)同理;(3)根据(1)、(2)的经验,过A作等腰直角三角形ABD,连接CD,由AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到三角形DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长解答:解:(1)完成图形,如图所示:证明:ABD和ACE都是等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,在CAD和EAB中,CADEAB(SAS),BE=CD;(2)BE=CD,理由同(1),四边形ABFD和ACG
6、E均为正方形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=90,CAD=EAB,在CAD和EAB中,CADEAB(SAS),BE=CD;(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,BAD=90,则AD=AB=100米,ABD=45,BD=100米,连接CD,则由(2)可得BE=CD,ABC=45,DBC=90,在RtDBC中,BC=100米,BD=100米,根据勾股定理得:CD=100米,则BE=CD=100米点评:此题考查了四边形综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,等边三角形,等腰直角三角形,以及正方形的性质,勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键
7、5、(2013绍兴)若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形(1)设a,b是方形的一组邻边长,写出a,b的值(一组即可)(2)在ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示若BC=25,BC边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是方形?为什么?若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比考点:四边形综合题分析:(1)答案不唯一,根据已知举出即可;(2)求出ABC
8、AB1C1AB2C2AB3C3AB4C4,推出=,=,=,=,求出B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B4C4=20,AE=4,AH=8,AG=12,AN=16,MN=GN=GH=HE=4,BQ=B2O=B3Z=B4K=4,根据已知判断即可;设AM=h,根据ABCAB3C3,得出=,求出MN=GN=GH=HE=h,分为两种情况:当B3C3=2h,时,当B3C3=h时,代入求出即可解答:解:(1)答案不唯一,如a=2,b=4;(2)以B1C1为一边的矩形不是方形理由是:过A作AMBC于M,交B1C1于E,交B2C2于H,交B3C3于G,交B4C4于N,则AMB4C4,AMB3C3,AM
9、B2C2,AMB1C1,由矩形的性质得:BCB1C1B2C2B3C3B4C4,ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4,=,=,=,=,AM=20,BC=25,B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B4C4=20,AE=4,AH=8,AG=12,AN=16,MN=GN=GH=HE=4,BQ=B2O=B3Z=B4K=4,即B1C12B1Q,B1Q2B1C1,以B1C1为一边的矩形不是方形;以B3C3为一边的矩形为方形,设AM=h,ABCAB3C3,=,则AG=h,MN=GN=GH=HE=h,当B3C3=2h,时,=;当B3C3=h时,=综合上述:BC与BC边上的高之比是或点评:本题
10、考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用,注意:相似三角形的对应高的比等于相似比6、(2013资阳)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MNDF于H,交AD于N(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t0);判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由连结FM、FN,MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若
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