2013年中考数学试卷分类汇编 四边形综合.doc
《2013年中考数学试卷分类汇编 四边形综合.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年中考数学试卷分类汇编 四边形综合.doc(13页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 1四边形综合四边形综合1、 (2013湘西州)下列说法中,正确的是( )A 同位角相等B 对角线相等的四边形是平行四边形C 四条边相等的四边形是菱形D 矩形的对角线一定互相垂直考点: 菱形的判定;同位角、内错角、同旁内角;平行四边形的判定;矩形的性质分析: 根据平行线的性质判断 A 即可;根据平行四边形的判定判断 B 即可;根据菱形的判 定判断 C 即可;根据矩形的性质判断 D 即可 解答: 解:A、如果两直线平行,同位角才相等,故本选项错误; B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项错误; C、四边相等的四边形是菱形,故本选项正确; D、矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本
2、选项错误; 故选 C 点评: 本题考查了平行线的性质,平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用,主要考 查学生的理解能力和辨析能力2、(2013 陕西)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 BD 平分 AC,若 BD=8,AC=6,BOC=120,则四边形 ABCD 的面积为 .(结果保留根号) 考点:三角形面积的求法及特殊角的应用。考点:三角形面积的求法及特殊角的应用。 解析:解析:BDBD 平分平分 ACAC,所以,所以 OA=OC=3OA=OC=3,因为,因为BOC=120BOC=120, 所以所以DOC=A0B=60DOC=A0B=60,过,过 C C 作作
3、CHBDCHBD 于于 H H, 过过 A A 作作 AGBDAGBD 于于 G G,在,在CHOCHO 中,中,C0H=60C0H=60,OC=3OC=3,所以,所以 CH=CH=323,同理:,同理:AG=AG=323,所以四边形所以四边形 ABCDABCD 的面积的面积= =3123238CBDABDSS。3、(2013 河南省)如图,在等边三角形ABC中,6BCcm,射线AGBC,点E从点 A出发沿射线AG以1/cm s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2/cm s的速度运动,设运动时间为( )t s(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:ADECDFAA证明:AGB
4、CEADACB D是AC边的中点ADCD又ADECDF ABDCOHG第 14 题图 文并茂2ADECDFAA(2)填空:当为 s 时,四边形ACFE是菱形;当为 s 时,以,A F C E为顶点的四边形是直角梯形。【解析】当四边形ACFE是菱形时,AEACCFEF由题意可知:,26AEt CFt,6t 若四边形ACFE是直角梯形,此时EFAG过C作CMAG于 M,3AG ,可以得到AECFAM,即(26)3tt,3t ,此时,CF与重合,不符合题意,舍去。若四边形若四边形AFCE是直角梯形,此时AFBC,ABC 是等边三角形,F 是 BC 中点,23t ,得到3 2t 经检验,符合题意。【答
5、案】6t 3 2t 4、 (2013 德州) (1)如图 1,已知ABC,以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边 ACE,连接 BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图 痕迹) ; (2)如图 2,已知ABC,以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE,连接 BE,CD,BE 与 CD 有什么数量关系?简单说明理由; (3)运用(1) 、 (2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图 3,要测量池塘两岸相对的两点 B,E 的距离,已经测得ABC=45,CAE=90, AB=BC=100 米,AC=AE,求 BE 的长考点
6、: 四边形综合题3专题: 计算题分析: (1)分别以 A、B 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 D,连接 AD,BD,同理连 接 AE,CE,如图所示,由三角形 ABD 与三角形 ACE 都是等边三角形,得到三对边相 等,两个角相等,都为 60 度,利用等式的性质得到夹角相等,利用 SAS 得到三角形 ABD 与三角形 ACE 全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证; (2)BE=CD,理由与(1)同理; (3)根据(1) 、 (2)的经验,过 A 作等腰直角三角形 ABD,连接 CD,由 AB=AD=100,利用勾股定理求出 BD 的长,由题意得到三角形 DBC 为直角三角形,利 用
7、勾股定理求出 CD 的长,即为 BE 的长解答: 解:(1)完成图形,如图所示: 证明:ABD 和ACE 都是等边三角形, AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60, BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 在CAD 和EAB 中,CADEAB(SAS) , BE=CD;(2)BE=CD,理由同(1) , 四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形, AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=90, CAD=EAB, 在CAD 和EAB 中,CADEAB(SAS) , BE=CD;(3)由(1) 、 (2)的解题经验可知,过 A 作等腰直角三角形 ABD,BAD=90, 则 AD
8、=AB=100 米,ABD=45,BD=100米, 连接 CD,则由(2)可得 BE=CD, ABC=45,DBC=90, 在 RtDBC 中,BC=100 米,BD=100米,根据勾股定理得:CD=100米,则 BE=CD=100米4点评: 此题考查了四边形综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,等边三角形, 等腰直角三角形,以及正方形的性质,勾股定理,熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解本题的关键5、 (2013绍兴)若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图 1,矩形 ABCD 中,BC=2AB,则称 ABCD 为方形(1)设 a,b 是方形的一组邻边长,写出 a,b
9、 的值(一组即可) (2)在ABC 中,将 AB,AC 分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作 矩形,使这些矩形的边 B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在 B2C2,B3C3,B4C4,BC 上,如 图 2 所示 若 BC=25,BC 边上的高为 20,判断以 B1C1为一边的矩形是不是方形?为什么? 若以 B3C3为一边的矩形为方形,求 BC 与 BC 边上的高之比考点: 四边形综合题分析: (1)答案不唯一,根据已知举出即可;(2)求出ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4,推出= ,= ,= ,= ,求出B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B
10、4C4=20,AE=4,AH=8,AG=12,AN=16,MN=GN=GH=HE=4,5BQ=B2O=B3Z=B4K=4,根据已知判断即可;设 AM=h,根据ABCAB3C3,得出= ,求出 MN=GN=GH=HE= h,分为两种情况:当 B3C3=2 h,时,当 B3C3= h 时,代入求出即可解答: 解:(1)答案不唯一,如 a=2,b=4;(2)以 B1C1为一边的矩形不是方形 理由是:过 A 作 AMBC 于 M,交 B1C1于 E,交 B2C2于 H,交 B3C3于 G,交 B4C4于 N, 则 AMB4C4,AMB3C3,AMB2C2,AMB1C1, 由矩形的性质得:BCB1C1B
11、2C2B3C3B4C4, ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4,=,= ,= ,= ,AM=20,BC=25, B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B4C4=20,AE=4,AH=8,AG=12,AN=16, MN=GN=GH=HE=4, BQ=B2O=B3Z=B4K=4, 即 B1C12B1Q,B1Q2B1C1, 以 B1C1为一边的矩形不是方形; 以 B3C3为一边的矩形为方形,设 AM=h, ABCAB3C3,= ,则 AG= h,MN=GN=GH=HE= h,当 B3C3=2 h,时,= ;当 B3C3= h 时,= 综合上述:BC 与 BC 边上的高之比是 或 6
12、点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用,注意:相似三角形的对 应高的比等于相似比6、 (2013资阳)在一个边长为 a(单位:cm)的正方形 ABCD 中,点 E、M 分别是线段 AC,CD 上的动点,连结 DE 并延长交正方形的边于点 F,过点 M 作 MNDF 于 H,交 AD 于 N (1)如图 1,当点 M 与点 C 重合,求证:DF=MN; (2)如图 2,假设点 M 从点 C 出发,以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动,点 E 同时从点 A 出发,以cm/s 速度沿 AC 向点 C 运动,运动时间为 t(t0) ; 判断命题“当点 F 是边 AB 中点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2013 年中 数学试卷 分类 汇编 四边形 综合
限制150内