有理数及其运算知识点(共9页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上有理数及其运算数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。0-1-2-31
2、23越来越大 或 绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即|a|0比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: 先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质:对任何有理数a,都有|a|0若|a|=0,则|a|=0,反之亦然若|a|=b,则a=b对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则: 同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大
3、数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的两个数,可以先相加;符号相同的数,可以先相加;分母相同的数,可以先相加;几个数相加能得到整数,可以先相加。有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤:写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省
4、略加号和括号;利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与 、 等)乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:零没有倒数求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,
5、异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。指数底数幂有理数的乘方 注意:一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;任何数的偶数次幂都是非负数;1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。专题一:正数和负数1、下列各数中,大于小于的负数是( )A.B.
6、C.D.02、负数是指( )A.把某个数的前边加上“”号 B.不大于0的数C.除去正数的其他数 D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是( )A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数,也是负数4、非负数是( )A.正数 B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了60米,此时小明的位置在( )A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处6、大于5.1的所有负整数为_.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米,表示为
7、+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为_.8、请写出3个大于1的负分数_.9、某旅游景点一天门票收入5000元,记作+5000元,则同一天支出水、电、维修等各种费用600元,应记作_.10、某同学语、数、外三科的成绩,高出平均分部分记作正数,低出部分记作负数,如表所示科目语文数学外语成绩+1536请回答,该生成绩最好和最差的科目分别是什么?专题二:数轴与相反数1、下面正确的是( )A.数轴是一条规定了原点,正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是( )A.两数之和为0,则这两个数为相反数
8、B.如果两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数C.符号相反的两个数,一定互为相反数 D.零的相反数为零3、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b,且B在A的右边,则ab一定( )A.大于零B.小于零 C.等于零D.无法确定4、在数轴上A点表示,B点表示,则离原点较近的点是_.5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_,它们互为_.7、数轴上A、B、C三点所对应的实数为,则此三点距原点由近及远的顺序为_.8、数轴上1所对应的点为A,将A点右移4个单位再向左平移6个单位,则此时A点距原点的距离为_.9、在等式的两个方格内分别填入一个数,使
9、这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_.10、写出大于4.1小于2.5的所有整数,并把它们在数轴上表示出来.专题三:绝对值1、任何一个有理数的绝对值一定( )A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于02、若a0,b0,且|a|b|,则a+b一定是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、下列说法正确的是( )A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数4、下列结论正确的是( )A.若|x|=|y|,则x=y B.若x=y,则|x|=|y| C.若|a|b|,则ab D
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- 有理数 及其 运算 知识点
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