有理数及其运算知识点及练习(12页).doc
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1、-有理数及其运算知识点及练习-第 11 页一对一授课讲义授课科目 学生姓名授课教师授课时间授课内容 有理数及其运算1基础知识2题型讲解知识点1:有理数的概念及其分类(1) 整数可以分为正整数,零,负整数(2) 分数可以分为正分数和负分数(3) 整数和分数统称为有理数0.05,1,-,-126,72.1,0,-12,+729,-628,-3,3. (1)正整数集合:( )(2)负分数集合:( )(3)整数集合:( )(4)非负数集合:( )知识点2:数轴(1)数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。(2)任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的
2、点都表示有理数)(3)如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)(4)在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。(5)数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。和在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是()()()()例2.已知a是最小的正整数,b的相反数还是它本身,c比最大的负整数大3,计算(2a+3c)b的值知识点3:绝对值1. 绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。2. 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值
3、是它的数;0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 3.绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即|a|04.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。5.绝对值的性质:对任何有理数a,都有|a|0;若|a|=0,则|a|=0,反之亦然;若|a|=b,则a=b;对任何有理数a,都有|a|=|-a|例1.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式的结果为( )例2.绝对值最
4、小的数是( )例3.=( ),则a=( )的值。例6.已知x=8,y=-4,求的值知识点4:有理数的加法 有理数加法法则: 同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的两个数,可以先相加;符号相同的数,可以先相加;分母相同的数,可以先相加;几个数相加能得到整数,可以先相加。例1.下列结论不正确的是( )A.若a0,b0,则a+b0 B.若a0,b0,则a+b0C
5、.若a0,b0,则,则a+b0 D.若a0,b0,且,则a+b0,b的绝对值为4,c是最大的非正数,求a+b+c的值。=5,=6,且ab,求a+b的值知识点5:有理数的减法 有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性质符号(变为相反数)有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。例1.若=0,则( )A x=y Bx=-y Cx=y=0 Dx=y或x=-y例2. =5,=8且=-(a+b)求a-b的值例3.思考题已知a,b,c都是有理数,且满足,求代数式的值。知识点6:有理数的混合运
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- 有理数 及其 运算 知识点 练习 12
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