2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(湖北卷详解).docx
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1、2022湖北卷(理科数学)12022湖北卷 i为虚数单位,()A1B1 CiDi1A解析1.应选A.22022湖北卷 假设二项式的展开式中的系数是84,那么实数a()A2B.C1D.2C解析展开式中含的项是T6C(2x)2C22a5x3,故含的项的系数是C22a584,解得a1.应选C.32022湖北卷 U为全集,A,B是集合,那么“存在集合C使得AC,BUC是“AB的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3C解析假设存在集合C使得AC,BUC,那么可以推出AB;假设AB,由维思图可知,一定存在CA,满足AC,BUC,故“存在集合C使得AC,BUC是“AB的充
2、要条件应选C.42022湖北卷 根据如下样本数据:x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa,那么()Aa0,b0Ba0,b0Ca0Da0,b04B解析作出散点图如下:观察图象可知,回归直线bxa的斜率b0.故a0,br2,椭圆的长半轴长为a1,双曲线的实半轴长为a2,椭圆、双曲线的离心率分别为e1,e2.那么由椭圆、双曲线的定义,得r1r22a1,r1r22a2,平方得4arr2r1r2,4ar2r1r2r.又由余弦定理得4c2rrr1r2,消去r1r2,得a3a4c2,即4.所以由柯西不等式得.所以.应选A.102022湖北卷 函数f(x)是定义在R上的奇函
3、数,当x0时,f(x)(|xa2|x2a2|3a2)假设xR,f(x1)f(x),那么实数a的取值范围为()A.B.C.D.10B解析因为当x0时,f(x),所以当0xa2时,f(x)x;当a2x0,对任意a0,b0,假设经过点(a,f(a),(b,f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),那么称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b),例如,当f(x)1(x0)时,可得Mf(a,b)c,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)_(x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合
4、要求的函数即可)14(1)(2)x(或填(1)k1;(2)k2x,其中k1,k2为正常数)解析设A(a,f(a),B(b,f(b),C(c,0),那么此三点共线:(1)依题意,c,那么,即.因为a0,b0,所以化简得,故可以选择f(x)(x0);(2)依题意,c,那么,因为a0,b0,所以化简得,故可以选择f(x)x(x0)152022湖北卷 (选修41:几何证明选讲)如图13,P为O外一点,过P点作O的两条切线,切点分别为A,B,过PA的中点Q作割线交O于C,D两点,假设QC1,CD3,那么PB_图13154解析由切线长定理得QA2QCQD1(13)4,解得QA2.故PBPA2QA4.162
5、022湖北卷 (选修44:坐标系与参数方程)曲线C1的参数方程是(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,那么C1与C2交点的直角坐标为_16.解析 由消去t得yx(x0),即曲线C1的普通方程是yx(x0);由2,得24,得x2y24,即曲线C2的直角坐标方程是x2y24.联立解得故曲线C1与C2的交点坐标为.17、2022湖北卷 某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)10costsint,t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差(2)假设要求实验室温度不高于11,那么在哪段时间实验室需要降温17解:(
6、1)因为f(t)102102sin,又0t24,所以t11时,实验室需要降温由(1)得f(t)102sin,故有102sin11,即sin.又0t24,因此t,即10t60n800假设存在,求n的最小值;假设不存在,说明理由18解:(1)设数列an的公差为d,依题意得,2,2d,24d成等比数列,故有(2d)22(24d),化简得d24d0,解得d0或d4.当d0时,an2;当d4时,an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时,Sn2n,显然2n60n800成立当an4n2时,Sn2n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n60
7、n800成立,n的最小值为41.综上,当an2时,不存在满足题意的正整数n;当an4n2时,存在满足题意的正整数n,其最小值为41.19、2022湖北卷 如图14,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DPBQ(02)(1)当1时,证明:直线BC1平面EFPQ.(2)是否存在,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角假设存在,求出的值;假设不存在,说明理由图1419解:方法一(几何方法):(1)证明:如图,连接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,知BC1AD1.当1时,P是
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