江苏省南京市2022年高二数学暑假作业14正弦定理与余弦定理.doc
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1、高二暑假作业(14) 正弦定理与余弦定理考点要求1 理解正弦定理与余弦定理及三角形面积公式;2 能运用正余弦定理求解三角形考点梳理1 正弦定理:_ _;变形形式:_ _2余弦定理:_;_;_;变形形式:_;_;_3 三角形面积公式:_ _考点精练1 在ABC中,B45,C60,c1,那么最短边长为_2 锐角三角形的边长分别为23x,那么x的取值范围是_3a,b,c是ABC的三边长,假设满足等式(abc)(abc)ab,那么C_4 在ABC中,假设2cosBsinAsinC,那么ABC的形状一定是_三角形5 假设ABC的面积为,BC1,C60,那么边AB的长度为_6 在ABC中,假设(bc)co
2、sAacosC,那么cosA_7 在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,a1,B2A,那么b的取值范围是_8 在ABC中,假设C60,那么_9在ABC中,面积S与三边a,b,c满足关系式2S(ab)2c2,那么tanC_10 ABC中,内角A,B,C成等差数列,边长a8,b7,求边c及ABC的面积11 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设asinAsinBbcos2Aa,(1) 求;(2) 假设c2b2a2,求B的值12在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列(1) 求B的值;(2) 假设b5,求ABC周
3、长的取值范围第14课时 正弦定理与余弦定理1 2 x 3 120 4 等腰 5 6 7 (,) 8 1 9 10 解:由A,B,C成等差数列,得2BAC,又ABC, B由余弦定理b2a2c22accosB,得4964c228ccos,即c28c150,解得c3或c5,当c3时,SABC83sin6;当c5时,SABC85sin1011 解:(1) 由正弦定理,得sin2AsinBsinBcos2AsinA,即sinB(sin2Acos2A)sinA故sinBsinA,所以(2) 由余弦定理及c2b2a2,得cosB,由(1)知b22a2,故c2(2)a2,所以cos2B又cosB0,所以cosB,所以B4512 解:(1) acosC,bcosB,ccosA成等差数列, acosCccosA2bcosB,由正弦定理得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB,即sin(AC)sinB2sinBcosB sinB0, cosB又0B, B (2) , asinA同理csinC B, AC, ABC周长abc5sinCsinA5sinsinA55cosA5sinA510sin 0A, A, ABC周长的取值范围为(10,153
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