北师大初中数学七下《1.6完全平方公式》PPT课件 (20).ppt
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1、完全平方公式,学习目标,会推导完全平方公式,并能运用该公式进行简单的计算。知道完全平方公式的几何背景。,回顾与思考,1.多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2结构特征:左边是 两个二项式的乘积 即两数和与两数差的积 右边是 两数的平方差,合作与探究,请同学们观察课本第23页最上面的两个算式及运算结果,思考以下问题。计算:(1)(2m+1)2 (2)(2x+3y)2观察这四个式子,你发现等号左右两边有什么共同特征?请归纳你的发现。左边是两个数和的平方,右边是由三项组成,其中两项是平方项,另一项是2倍的乘积项。结合特征描述你所
2、得等式,并用字母表示出来。两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的2倍。 (a+b)2 =a2+2ab+b2,几何证明,假设我有一块边长为a米的正方形菜地,现因需要将其边长增加b米,这样就形成了四块菜地,种上不同的菜,要求其总面积。请同学们思考下求总面积有哪些方法。 探索: a b直接求:总面积=(a+b)2间接求:总面积=a2+2ab+b2 a 你发现了什么? 公式: b (a+b)2 =a2+2ab+b2,个体展示,那么(a-b)2=?该怎么计算呢?阅读课本第23页议一议,说出两种算法的区别。并比较两个完全平方公式的异同点。相同点:左边是两数的平方形式,右边都有三项,两项为平方项
3、,一项为乘积项。不同点:左边一个是和的平方,一个是差的平方,右边乘积项的符号不同。,例题讲解,(1)(2x-3)2 =(2x)2-22x3+32 =4x2-12x+9,(2)(4x+5y)2=(4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2mna+a2,当堂练习,1、在下列各式中,一定与(a-b)2相等的是( )A、a2+2ab+b2 B、a2-b2 C、a2+b2 D、a2-2ab+b22、计算(1)(-2x-3y)2 (2)(n+1)2-n23、已知x+y=8,xy=12,则x2+y2的值为( )4、先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2, 其 中a=3, b= -1,课堂小结,1、本节课我们学习了完全平方公式,什么是完全平方公式?2、运用公式要注意什么?(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;(2)公式的结果有三项,不要漏项和写错符号。(3)分清楚平方差公式与完全平方公式。,作业布置,习题1.11,谢谢合作!,
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