2013年初中数学中考常州试题解析.doc
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1、 江苏省常州市江苏省常州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一选择题(本大题共有一选择题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分,在每小题所给的四个选项中,只分,在每小题所给的四个选项中,只 有一项是正确的)有一项是正确的) 1 (2 分) (2013常州)在下列实数中,无理数是( )A 2B3.14CD 考点: 无理数分析: 根据无理数,有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答: 解:A、2 是有理数,故本选项错误; B、3.14 是有理数,故本选项错误;C、 是有理数,故本选项错误;D、是无理数,故本选项正确 故选 D 点评: 主要考查了无理数的
2、定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不 尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数2 (2 分) (2013常州)如图所示圆柱的左视图是( )A BCD 考点: 简单几何体的三视图 8684分析: 找到从左面看所得到的图形即可解答: 解:此圆柱的左视图是一个矩形,故选 C点评: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图3 (2 分) (2013常州)下列函数中,图象经过点(1,1)的反比例函数关系式是( )A BCD 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征分析:设将点(1,1)代入所设的反比例函数关系式 y= (k0)即可求得 k 的值解答:解:设
3、经过点(1,1)的反比例函数关系式是 y= (k0) ,则1= ,解得,k=1,所以,所求的函数关系式是 y= 或故选 A 点评: 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上点的坐标都 满足该函数解析式4 (2 分) (2013常州)下列计算中,正确的是( )A (a3b)2=a6b2Baa4=a4Ca6a2=a3D 3a+2b=5ab考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析: 根据积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相乘, 底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排 除法求解 解答:
4、解:A、 (a3b)2=a6b2,故本选项正确;B、aa4=a5,故本选项错误;C、a6a2=a62=a4,故本选项错误;D、3a 与 2b 不是同类项,不能合并,故本选项错误 故选 A 点评: 本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,理清指数的变化 是解题的关键5 (2 分) (2013常州)已知:甲乙两组数据的平均数都是 5,甲组数据的方差,乙组数据的方差,下列结论中正确的是( )A 甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据的比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点: 方差3718684分析: 方差是反映一组数据的波动大小的一个
5、量方差越大,则平均值的离散程度越大, 稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,结合选项进 行判断即可 解答:解:由题意得,方差,A、甲组数据没有乙组数据的波动大,故本选项错误; B、乙组数据的比甲组数据的波动大,说法正确,故本选项正确; C、甲组数据没有乙组数据的波动大,故本选项错误; D、甲组数据没有乙组数据的波动大,故本选项错误; 故选 B 点评: 本题考查了方差的意义,解答本题的关键是理解方差的意义,方差表示的是数据波 动性的大小,方差越大,波动性越大6 (2 分) (2013常州)已知O 的半径是 6,点 O 到直线 l 的距离为 5,则直线 l 与O 的位置关系
6、是( )A 相离B相切C相交D 无法判断考点: 直线与圆的位置关系3718684分析: 根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小,相交:dr;相切:d=r;相离: dr;即可选出答案 解答: 解:O 的半径为 6,圆心 O 到直线 l 的距离为 5, 65,即:dr, 直线 L 与O 的位置关系是相交 故选;C 点评: 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握,能熟练地运用性质进行 判断是解此题的关键7 (2 分) (2013常州)二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、c 为常数且 a0)中的 x 与 y 的部分 对应值如下表: x321012345y12503430
7、512给出了结论:(1)二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值,最小值为3;(2)当时,y0;(3)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是( )A 3B2C1D 0考点: 二次函数的最值;抛物线与 x 轴的交点3718684分析: 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1,然后根据二次函数的性质对各小 题分析判断即可得解 解答: 解;由表格数据可知,二次函数的对称轴为直线 x=1,所以,当 x=1 时,二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值,最小值为4;故(1)小题错误;根据表格数据,当1x3 时,y0,所以, x
8、2 时,y0 正确,故(2)小题正确;二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,分别为(1,0) (3,0) ,它们分别在 y 轴两侧,故(3)小题正确; 综上所述,结论正确的是(2) (3)共 2 个 故选 B 点评: 本题考查了二次函数的最值,抛物线与 x 轴的交点,仔细分析表格数据,熟练掌握 二次函数的性质是解题的关键8 (2 分) (2013常州)有 3 张边长为 a 的正方形纸片,4 张边长分别为 a、b(ba)的 矩形纸片,5 张边长为 b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张, 把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)
9、,则拼成的正方形 的边长最长可以为( )A a+bB2a+bC3a+bD a+2b考点: 完全平方公式的几何背景3718684分析: 根据 3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 3a2,4 张边长分别为 a、b(ba)的矩形纸片的面积是 4ab,5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5b2,得出 a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根据正方形的面积公式即可得出答案 解答: 解;3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 3a2, 4 张边长分别为 a、b(ba)的矩形纸片的面积是 4ab,5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5b2, a2+4ab+4b2=(a+2b)2, 拼成的正方形
10、的边长最长可以为(a+2b) , 故选 D 点评: 此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出 a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知识点是完全平方公式二填空题(本大题共有二填空题(本大题共有 9 小题,第小题,第 9 小题小题 4 分,其余分,其余 8 小题每小题小题每小题 4 分,共分,共 20 分,分, )9 (4 分) (2013常州)计算(3)= 3 ,|3|= 3 , (3)1= , (3)2= 9 考点: 有理数的乘方;相反数;绝对值;有理数的减法3718684分析: 根据相反数的定义,绝对值的性质,负整数指数幂,有理数的乘方的意义分别进行 计算即可得解 解答:
11、解:(3)=3,|3|=3,(3)1= ,(3)2=9故答案为:3;3; ;9点评: 本题考查了相反数的定义,绝对值的性质,负整数指数幂,以及有理数的乘方的意 义,是基础题10 (2 分) (2013常州)已知点 P(3,2) ,则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是 (3,2) ,点 P 关于原点 O 的对称点 P2的坐标是 (3,2) 考点: 关于原点对称的点的坐标;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标3718684分析: 根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同; 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 解答:解:点 P(3,2)关于 y 轴的对称点 P1的坐
12、标是(3,2) ,点 P 关于原点 O 的对称点 P2的坐标是(3,2) 故答案为:(3,2) ;(3,2) 点评: 本题考查了关于原点对称点点的坐标,关于 y 轴对称的点的坐标,熟记对称点的坐 标特征是解题的关键11 (2 分) (2013常州)已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k0)的图象经过点A(0,2)和点 B(1,0) ,则 k= 2 ,b= 2 考点: 待定系数法求一次函数解析式3718684分析: 把点 A、B 的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解答:解:一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k0)的图象经过点 A(0,2)和点B(1,0
13、) ,解得故答案为:2,2点评: 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,待定系数法是求函数解析式常用的 方法之一,要熟练掌握并灵活运用12 (2 分) (2013常州)已知扇形的半径为 6cm,圆心角为 150,则此扇形的弧长是 5 cm,扇形的面积是 15 cm2(结果保留 ) 考点: 扇形面积的计算;弧长的计算3718684分析:根据扇形的弧长公式 l=和扇形的面积=,分别进行计算即可解答: 解:扇形的半径为 6cm,圆心角为 150,此扇形的弧长是:l=5(cm) ,根据扇形的面积公式,得S扇=15(cm2) 故答案为:5,15 点评: 此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应
14、用,熟练记忆运算公式进行计 算是解题关键13 (2 分) (2013常州)函数 y=中自变量 x 的取值范围是 x3 ;若分式的值为 0,则 x= 考点: 分式的值为零的条件;函数自变量的取值范围3718684分析: 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解; 根据分式的值为 0,分子等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 解答:解:根据题意得,x30,解得 x3;2x3=0 且 x+10,解得 x= 且 x1,所以,x= 故答案为:x3; 点评: 本题主要考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为 0;(2)分母不 为 0这两个条件缺一不可14 (2 分) (2013常州)我
15、市某一周的每一天的最高气温统计如下表: 最高气温()25262728 天数1123 则这组数据的中位数是 27 ,众数是 28 考点: 众数;中位数3718684分析: 根据中位数、众数的定义,结合表格信息即可得出答案解答: 解:将表格数据从大到小排列为:25,26,27,27,28,28,28, 中位数为:27; 众数为:28 故答案为:27、28 点评: 本题考查了众数、中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重 新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数,如 果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错15 (2 分) (2013
16、常州)已知 x=1 是关于 x 的方程 2x2+axa2=0 的一个根,则 a= 2 或 1 考点: 一元二次方程的解3718684分析:方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,把 x=1 代入方程,即可得到一个关于 a 的方程,即可求得 a 的值 解答:解:根据题意得:2aa2=0解得 a=2 或 1点评: 本题主要考查了方程的解得定义,是需要掌握的基本内容16 (2 分) (2013常州)如图,ABC 内接于O,BAC=120,AB=AC,BD 为O 的 直径,AD=6,则 DC= 2 考点: 圆周角定理;含 30 度角的直角三角形;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系分析: 根据直径所对
17、的圆周角是直角可得BAD=BCD=90,然后求出CAD=30,利用同 弧所对的圆周角相等求出CBD=CAD=30,根据圆内接四边形对角互补求出 BDC=60再根据等弦所对的圆周角相等求出ADB=ADC,从而求出ADB=30, 解直角三角形求出 BD,再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 即可 解答: 解:BD 为O 的直径, BAD=BCD=90, BAC=120,CAD=12090=30,CBD=CAD=30, 又BAC=120,BDC=180BAC=180120=60,AB=AC, ADB=ADC,ADB= BDC= 60=30,AD=6,在 RtABD 中,BD=ADc
18、os60=6=4,在 RtBCD 中,DC= BD= 4=2故答案为:2 点评: 本题考查了圆周角定理,直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半,以及圆的 相关性质,熟记各性质是解题的关键17 (2 分) (2013常州)在平面直角坐标系 xOy 中,已知第一象限内的点 A 在反比例函数的图象上,第二象限内的点 B 在反比例函数的图象上,连接 OA、OB,若OAOB,OB=OA,则 k= 考点: 反比例函数综合题3718684分析:过点 A 作 AEx 轴于点 E,过点 B 作 BFx 轴于点 F,设点 A 的坐标为(a, ) ,点 B 的坐标为(b, ) ,判断出OBFAOE,利用对应边
19、成比例可求出 k 的值解答: 解:过点 A 作 AEx 轴于点 E,过点 B 作 BFx 轴于点 F,设点 A 的坐标为(a, ) ,点 B 的坐标为(b, ) ,AOE+BOF=90,OBF+BOF=90, AOE=OBF, 又BFO=OEA=90, OBFAOE,=,即= =,则 =b,a=,可得:2k=1,解得:k= 故答案为: 点评: 本题考查了反比例函数的综合题,涉及了相似三角形的判定与性质,反比例函数图 象上点的坐标的特点,解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 2 小题,共小题,共 18 分)分) 18 (8 分) (2013常州)
20、化简(1)(2)考点: 分式的加减法;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值3718684专题: 计算题分析: (1)分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算,代入特殊角的三角函数值即可得 出答案 (2)先通分,然后再进行分子的加减运算,最后化简即可 解答:解:(1)原式=21+2 =2(2)原式=点评: 本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算,属于基础题, 掌握各部分的运算法则是关键19 (10 分) (2013常州)解方程组和分式方程:(1)(2)考点: 解分式方程;解二元一次方程组3718684分析: (1)利用代入消元法解方程组;(2)最简公分母为 2(x2) ,
21、去分母,转化为整式方程求解,结果要检验解答:解:(1),由得 x=2y 把代入,得 3(2y)+4y=6,解得 y=3,把 y=3 代入,得 x=6,所以,原方程组的解为;(2)去分母,得 14=5(x2) ,解得 x=4.8,检验:当 x=4.8 时,2(x2)0,所以,原方程的解为 x=4.8 点评: 本题考查了解分式方程,解二元一次方程组 (1)解分式方程的基本思想是“转化思 想”,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 2 小题,共小题,共 15 分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明分请在答题卡指定区域内作答,解答
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