2013年初中数学中考东营试题解析.doc
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1、 秘 密启用前 试卷类型:A二 0 一三年东营市初中学生学业考试数数 学学 试试 题题(总分 120 分 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 本试题分第卷和第卷两部分,第卷为选择题,36 分;第卷为非选择题,84 分;全卷共 6 页 2. 数学试题答案卡共 8 页答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在 答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回 3. 第卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时,不允许使用科学计算器第卷(选择题
2、 共 36 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1(2-3 二次根式2013 东营中考)16的算术平方根是( )A. 4B. 4C. 2D. 21.D.解析:因为164 ,所以 16的算术平方根就是 4 的算术平方根,4 的算术平方根为 2.2(2-1 整式2013 东营中考)下列运算正确的是( )Aaaa23B632aaaC326()aa= D 3393aa2.C.解析:3a与 2a不能合并同类项,故选项 A 错误.232 35a aaa:,所以选项 B 错误
3、.3333(3 )327aaa:,选项 D 错误.3(1-5 近似数、有效数字和科学记数法2013 东营中考)国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m,则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为( )(保留两位有效数字)A. 60.10 10m B. 71 10mC. 71.0 10m D. 60.1 10m3.C.解析:把一个绝对值小于 1 的数表示成10na的形式,其中 a 的聚会范围是1|a|10,n 为正整数,且等于第 1 个不为零的数字前面零的个数,所以 0.0000001m71.0 10m.4.(7-2 平行线的性质与判定2013 东
4、营中考)如图,已知 ABCD,AD 和 BC 相交于点 O,A=50,AOB=105,则C 等于( )A. 20B. 25C. 35D. 454.B.解析:因为50A,105AOB,所以18025BAAOB ,因为ABCD,所以25CB .5.(10-3 平移与旋转2013 东营中考)将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,然后绕点 O 逆时针旋转 90至A OB的位置,点 B 的横坐标为 2,则点A的坐标为( )A(1,1)B(2,2)C(-1,1)D(2,2)5.C.解析:在Rt AOB中,2OB ,45AOB,OAAOBOB,所以2cos222OAOBAOB:,所以2OA ,过A作A
5、Cy轴于点 C,在Rt A OC,45A OC,2OA ,sinA CA OCA O,2sin212A CA OA OC:,又因为O1A C,且点A在第二象限,所以点A的坐标为(-1,1).6.(5-若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用:如图(3),D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点(D、A、E 三点互不重合),点 F 为BAC 平分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形,连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试判断DEF 的形状.23. (本题满分本题满分 10 分分)解析:(1)因为 DE=DA+AE,故通过证BDAAEC ,得出 DA=EC,AE=BD,
6、从而证得 DE=BD+CE. (2)成立,仍然通过证明BDAAEC ,得出 BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD. (3)由BDAAEC 得 BD=AE,BDAEAC ,ABF与ACF均等边三角形, 得60FBAFAC ,FB=FA,所以FBADBAFACEAC ,即 FBDFAB ,所以BDFAEF ,所以 FD=FE,BFDAFE ,再根据 60BFDDFABFA ,得60AFEDFA,即60DFE,故 DFE是等边三角形.证明:(1)BD直线 m,CE直线 mBDACEA=90BAC90BAD+CAE=90BAD+ABD=90CAE=ABD1 分又 AB=AC ADB
7、CEA2 分AE=BD,AD=CEDE=AE+AD= BD+CE 3 分(2)BDA =BAC=,DBA+BAD=BAD +CAE=180DBA=CAE4 分(第 23 题图)ABCEDm(图1)(图2)(图3)mABCDEADEBFCmABCEDm(图1)(图2)mABCDEBDA=AEC=,AB=ACADBCEA5 分AE=BD,AD=CE DE=AE+AD=BD+CE6 分(3)由(2)知,ADBCEA, BD=AE,DBA =CAEABF 和ACF 均为等边三角形ABF=CAF=60DBA+ABF=CAE+CAFDBF=FAE8 分BF=AFDBFEAF9 分DF=EF,BFD=AFE
8、DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60DEF 为等边三角形.10 分点拨:利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.24(5-6 与二次函数相关的综合题2013 东营中考)(本题满分本题满分 12 分分) 已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 A(2,0),与 y 轴的交点为B(0,-1)(1)求抛物线的解析式;(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C,使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A并求出点 C 的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标(3)在(2)的基础上,设直线 x=t(0t10)与抛物线交于点 N,当 t 为何值时,BCN 的面积最大,并求出最大值AO(第
9、 24 题图)xyBADEBFC Om(图3)24. (本题满分本题满分 12 分分)解析:(1)已知抛物线的顶点坐标,可直接设抛物线的解析式为顶点 式进行求解.(2)设 C 点坐标为(x,y),由题意可知090BAC.过点 C 作CDx轴于点 D,连接AB,AC.易证AOBCDA:,根据对应线段成比例得出, x y的关系式24yx ,再根据点 C 在抛物线上得2114yxx ,联立两个关系式组成方程组,求出, x y的值,再根据点 C 所在的象限确定点 C 的坐标。P 为 BC 的中点,取 OD 中点 H,连 PH,则 PH 为梯形 OBCD 的中位线可得152OHOD,故点 H 的坐标为(
10、5,0)再根据点 P 在 BC 上,可求出直线 BC 的解析式,求出点 P 的坐标。(3)根据BCNBMNCMNSSS,得11052BCNSMNMN,所以求BCNS的最大值就是求 MN 的最大值,而 M,N 两点的横坐标相同,所以 MN 就等于点 N 的纵坐标减去点 M 的纵坐标,从而形成关于 MN 长的二次函数解析式,利用二次函数的最值求解。解:(1) 抛物线的顶点是A(2,0),设抛物线的解析式为2(2)ya x=-.由抛物线过 B(0,-1) 得41a =-,1 4a =-2 分抛物线的解析式为21(2)4yx=-.即2114yxx=-+ -3 分(2)设 C 的坐标为(x,y).A 在
11、以 BC 为直径的圆上.BAC=90作 CDx 轴于 D ,连接 AB、AC090BAODAC,090DACDCABAODCA AOBCDA4 分 OBOA ADCD=OBCD=OAAD即 1y=2(x-2).y=2x-4点 C 在第四象限.A(第 24(2)答案图)xOyCBPHD24yx=-+5 分由224,114yxyxx=-+=-+ -解得 1212102,100xxyy 点 C 在对称轴右侧的抛物线上.点 C 的坐标为 (10,-16)6 分P 为圆心,P 为 BC 中点取 OD 中点 H,连 PH,则 PH 为梯形 OBCD 的中位线PH=21(OB+CD)=2177 分D(10,
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