2013年初中数学中考咸宁试题解析.doc
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1、 湖北省咸宁市中考湖北省咸宁市中考 2013 年数学试卷年数学试卷一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项分)在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1 (3 分) (2013咸宁)如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m,那么水位下 降 0.5m 时水位变化记作( )A 0mB0.5mC0.8mD 0.5m考点: 正数和负数3718684分析: 首先根据题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答即可解答: 解:水位升高 0.8m 时水位变化记作+0
2、.8m,水位下降 0.5m 时水位变化记作05m;故选 D 点评: 此题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有 相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用 负表示2 (3 分) (2013咸宁)2012 年,咸宁全面推进“省级战略,咸宁实施”,经济持续增长, 全市人均 GDP 再攀新高,达到约 24000 元将 24000 用科学记数法表示为( )A 2.4104B2.4103C0.24105D 2.4105考点: 科学记数法表示较大的数3718684分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确
3、定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 24000 用科学记数法表示为 2.4104 故选 A 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (3 分) (2013咸宁)下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )A B C D 考点: 轴对称图形3718684分析: 根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴 对称图形,
4、对各选项判断即可 解答: 解:A、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误; B、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误; C、不是轴对称图形,符合题意,故本选项正确; D、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误; 故选 C 点评: 本题考查了轴对称图形的知识,属于基础题,判断轴对称图形的关键是寻找对称 轴4 (3 分) (2013咸宁)下列运算正确的是( )A a6a2=a3B3a2ba2b=2C(2a3)2=4a6D (a+b)2=a2+b2考点: 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式3718684分析: 根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式,结合各选项进
5、行判 断即可 解答: 解:A、a6a2=a4,原式计算错误,故本选线错误;B、3a2ba2b=2a2b,原式计算错误,故本选线错误;C、 (2a3)2=4a6,计算正确,故本选线正确;D、 (a+b)2=a2+2ab+b2,计算错误,故本选线错误; 故选 C 点评: 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算,属于基础题,掌握各部 分的运算法则是关键5 (3 分) (2013咸宁)如图,过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE,则1 的度数为 ( )A 30B36C38D45考点: 平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角3718684分析: 首先根据多边形内角和计算
6、公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性 质计算出AEB,然后根据平行线的性质可得答案解答: 解:ABCDE 是正五边形,BAE=(52)1805=108,AEB=(180108)2=36,lBE, 1=36, 故选:B 点评: 此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n2) 180 (n3)且 n 为整数) 6 (3 分) (2013咸宁)关于 x 的一元二次方程(a1)x22x+3=0 有实数根,则整数 a 的最大值是( )A 2B1C0D 1考点: 根的判别式3718684分析: 根据方程有实数根,得到根的判别式的值大
7、于等于 0,且二次项系数不为 0,即可求 出整数 a 的最大值 解答:解:根据题意得:=412(a1)0,且 a10,解得:a ,a1,则整数 a 的最大值为 0 故选 C 点评: 此题考查了根的判别式,一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键 7 (3 分) (2013咸宁)如图,正方形 ABCD 是一块绿化带,其中阴影部分 EOFB,GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则 小鸟在花圃上的概率为( )A BCD 考点: 相似三角形的应用;正方形的性质;几何概率3718684分析: 求得阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率;
8、解答: 解:设正方形的 ABCD 的边长为 a,则 BF= BC= ,AN=NM=MC= a,阴影部分的面积为( )2+( a)2=a2,小鸟在花圃上的概率为=故选 C 点评: 本题考查了正方形的性质及几何概率,关键是表示出大正方形的边长,从而表示出 两个阴影正方形的边长,最后表示出面积8 (3 分) (2013咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为(2a,b+1) ,则 a 与 b 的数量关系为( )A a=bB2a+b=1C2
9、ab=1D 2a+b=1考点: 作图基本作图;坐标与图形性质;角平分线的性质3718684分析: 根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的 点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0,进而得到 a 与 b 的数量关系 解答: 解:根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上, 则 P 点横纵坐标的和为 0, 故 2a+b+1=0,整理得:2a+b=1,故选:B 点评: 此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|二、填空题(共二、填空
10、题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分)9 (3 分) (2013咸宁)3 的倒数为 考点: 倒数3718684分析: 根据倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数解答:解:(3)( )=1,3 的倒数是 故答案为 点评: 本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0 没有倒数 倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数10 (3 分) (2013咸宁)化简+的结果为 x 考点: 分式的加减法3718684分析: 先把两分数化为同分母的分数,再把分母不变,分子相加减即
11、可解答: 解:原式=x 故答案为:x 点评: 本题考查的是分式的加减法,即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫 做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减11 (3 分) (2013咸宁)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字, 那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 考点: 专题:正方体相对两个面上的文字3718684分析: 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答解答: 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “力”与“城”是相对面, “香”与“泉”是相对面, “魅”与“都”是相对面
12、故答案为泉 点评: 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入 手,分析及解答问题12 (3 分) (2013咸宁)已知是二元一次方程组的解,则 m+3n 的立方根为 2 考点: 二元一次方程组的解;立方根3718684分析: 将代入方程组,可得关于 m、n 的二元一次方程组,解出 m、n 的值,代入代数式即可得出 m+3n 的值,再根据立方根的定义即可求解 解答: 解:把代入方程组,得:,解得,则 m+3n=+3 =8,所以=2故答案为 2 点评: 本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组及立方根的定义等知识,属于 基础题,注意“消元法”的运用13 (3
13、分) (2013咸宁)在数轴上,点 A(表示整数 a)在原点的左侧,点 B(表示整数b)在原点的右侧若|ab|=2013,且 AO=2BO,则 a+b 的值为 671 考点: 数轴;绝对值;两点间的距离3718684分析: 根据已知条件可以得到 a0b然后通过取绝对值,根据两点间的距离定义知ba=2013,a=2b,则易求 b=671所以 a+b=2b+b=b=671解答: 解:如图,a0b|ab|=2013,且 AO=2BO,ba=2013,a=2b,由,解得 b=671,a+b=2b+b=b=671故答案是:671点评: 本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到 a0b 是解
14、题的 关键14 (3 分) (2013咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6 次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9 (单位:m)这六次成绩的平均数为 7.8,方差为如果李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9则李刚这 8 次跳远成绩的方差 变大 (填“变大”、 “不变”或“变小”) 考点: 方差3718684分析: 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数,再根据方差公式求出这组数据的方差, 然后进行比较即可求出答案 解答: 解:李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9,这组数据的平均数是=7.8,这 8 次跳远成绩的方差是:S2= (7.67.8)2+(7.87
15、.8)2+2(7.77.8)2+(7.87.8)2+(8.07.8)2+2(7.97.8)2=,方差变大; 故答案为:变大 点评: 本题考查方差的定义,一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的平均数为 ,则方差S2= (x1 )2+(x2 )2+(xn )2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立15 (3 分) (2013咸宁)如图,在 RtAOB 中,OA=OB=3,O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点) ,则切线 PQ 的最小值为 2考点: 切线的性质;等腰直角三角形3718684分析:首先连接 OP、OQ
16、,根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2,可得当 OPAB 时,线段 OP 最短,即线段 PQ 最短,然后由勾股定理即可求得答案 解答: 解:连接 OP、OQ PQ 是O 的切线, OQPQ;根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2,当 POAB 时,线段 PQ 最短, 在 RtAOB 中,OA=OB=3, AB=OA=6,OP=3,PQ=2故答案为:2点评: 本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中,注 意掌握辅助线的作法,注意得到当 POAB 时,线段 PQ 最短是关键16 (3 分) (2013咸宁) “龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后, 和乌龟
17、约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程) 有下列说法: “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米; 兔子和乌龟同时从起点出发; 乌龟在途中休息了 10 分钟; 兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)考点: 函数的图象3718684分析: 结合函数图象及选项说法进行判断即可解答: 解:根据图象可知: 龟兔再次赛跑的路程为 1000 米,故正确; 兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑,故错误;乌龟在 3040 分钟时的路程为 0,故这 10 分钟乌龟没有跑在
18、休息,故正确;y1=20x200(40x60) ,y2=100x4000(40x50) ,当 y1=y2时,兔子追上乌龟,此时 20x200=100x4000,解得:x=47.5,y1=y2=750 米,即兔子在途中 750 米处追上乌龟,故正确 综上可得正确 故答案为:点评: 本题考查了函数的图象,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问 题叙述的过程,有一定难度三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 72 分)分)17 (10 分) (2013咸宁) (1)计算:+|2|( )1(2)解不等式组:考点: 解一元一次不等式组;实数的运算;负整数指数幂3718684分
19、析: (1)此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂,根据各知识点计算后, 再计算有理数的加减即可; (2)分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即 可 解答:解:(1)原式=2+22=(2)解不等式 x+63x+4,得;x1解不等式x1,得:x4原不等式组的解集为:1x4 点评: 此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂,以及解一元一次不等式 组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找 不到18 (7 分) (2013咸宁)在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区 主干道两旁植“景观树”的力度,平均每
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