2013年初中数学中考长沙试题解析.doc
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1、 湖南省长沙市湖南省长沙市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共题意的选项。本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2013长沙)下列实数是无理数的是( )A 1B0CD考点: 无理数分析: 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念, 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项
2、 解答: 解:A、是整数,是有理数,选项错误; B、是整数,是有理数,选项错误; C、是分数,是有理数,选项错误; D、是无理数 故选 D 点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方 开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数2 (3 分) (2013长沙)小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与 之相关的结果的条数约为 61700000,这个数用科学记数法表示为( )A 617105B6.17106C6.17107D 0.617108考点: 科学记数法表示较大的数分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其
3、中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 61700000 用科学记数法表示为 6.17107 故选 C 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (3 分) (2013长沙)如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则第三边长可能是( )A 2B4C6D 8考点: 三角形三边关系分析: 已知三角形的两边长分别为 2
4、 和 4,根据在三角形中任意两边之和第三边,任意两边之差第三边;即可求第三边长的范围 解答:解:设第三边长为 x,则由三角形三边关系定理得 42x4+2,即 2x6因此,本题的第三边应满足 2x6,把各项代入不等式符合的即为答案 2,6,8 都不符合不等式 2x6,只有 4 符合不等式 故选 B 点评: 本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式, 然后解不等式即可4 (3 分) (2013长沙)已知O1的半径为 1cm,O2的半径为 3cm,两圆的圆心距 O1O2为 4cm,则两圆的位置关系是( )A 外离B外切C相交D 内切考点: 圆与圆的位置关系分析: 本题
5、直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便 可直接得出答案 解答: 解:O1和O2的半径分别为 1cm 和 3cm,圆心距 O1O2=4cm, O1O2=1+3=4, 两圆外切 故选 B 点评: 本题主要考查圆与圆的位置关系,外离,则 PR+r;外切,则 P=R+r;相交,则RrPR+r;内切,则 P=Rr;内含,则 PRr(P 表示圆心距,R,r 分别表示两圆的半径) 5 (3 分) (2013长沙)下列计算正确的是( )A a6a3=a3B(a2)3=a8C(ab)2=a2b2D a2+a2=a4考点: 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式
6、分析: 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指 数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对 各选项计算后利用排除法求解 解答: 解:A、正确;B、 (a2)3=a6,选项错误;C、 (ab)2=a22ab+b2,选项错误;D、a2+a2=2a2,选项错误 故选 A 点评: 本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆, 一定要记准法则才能做题6 (3 分) (2013长沙)某校篮球队 12 名同学的身高如下表:身高 (cm)180 186 188 192 195人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队 12
7、 名同学身高的众数是(单位:cm) ( )A 192B188C186D 180考点: 众数分析: 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,结合表格信息即可得出答案解答: 解:身高 188 的人数最多, 故该校篮球队 12 名同学身高的众数是 188cm 故选 B 点评: 本题考查了众数的知识,掌握众数的定义是解题的关键7 (3 分) (2013长沙)下列各图中,1 大于2 的是( )A BCD 考点: 等腰三角形的性质;对顶角、邻补角;平行公理及推论;平行线的性质分析: 根据等边对等角,对顶角相等,平行线的性质,三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解 解答
8、: 解:A、AB=AC, 1=2,故本选项错误; B、1=2(对顶角相等) ,故本选项错误; C、根据对顶角相等,1=3, ab, 2=3, 1=2,故本选项错误; D、根据三角形的外角性质,12,故本选项正确 故选 D点评: 本题考查了等边对等角,对顶角相等,平行线的性质,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质,熟记各性质是解题的关键8 (3 分) (2013长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )A 四边形B五边形C六边形D 八边形考点: 多边形内角与外角分析: 设多边形的边数是 n,根据多边形的内角和定理即可求解解答:解:设多边形的边数是 n,则(n2)180=360
9、,解得 n=4 故选 A 点评: 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式,理解公式是关键9 (3 分) (2013长沙)在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转 或轴对称知识的是( )A BCD 考点: 利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案分析: 根据轴对称及旋转对称的定义,结合各选项进行判断即可解答: 解:A、即运用了轴对称也利用了旋转对称,故本选项错误; B、利用了轴对称,故本选项错误; C、没有运用旋转,也没有运用轴对称,故本选项错误; D、即运用了轴对称也利用了旋转对称,故本选项错误; 故选 C 点评: 本题考查了轴对称及旋转对称的知识,解答本题的关键是掌握轴对称及
10、旋转对称的 定义10 (3 分) (2013长沙)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中如图所示,则下列关系式错误的 是( )A a0Bc0Cb24ac0D a+b+c0考点: 二次函数图象与系数的关系分析: 根据抛物线的开口向上得出 a0,根据抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得出c0,根据抛物线与 x 轴有两个交点得出 b24ac0,把 x=1 代入抛物线的解析式得出 y=a+b+c0,根据以上内容判断即可 解答: 解:A、抛物线的开口向上, a0,正确,故本选项错误; B、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上, c0,正确,故本选项错误; C、抛物线与 x 轴有两个交点,
11、b24ac0,正确,故本选项错误;D、把 x=1 代入抛物线的解析式得:y=a+b+c0,错误,故本选项正确; 故选 D 点评: 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,主要考查学生的理解能力和运用 能力二、填空题二、填空题(本题共本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分)11 (3 分) (2013长沙)计算:= 考点: 二次根式的加减法分析: 运用二次根式的加减法运算的顺序,先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类 二次根式即可 解答:解:原式=2=点评: 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加,而根指数与被开方数都不 变12 (3 分) (2013
12、长沙)分解因式:x2+2x+1= (x+1)2 考点: 因式分解-运用公式法分析: 本题中没有公因式,总共三项,其中有两项能化为两个数的平方和,第三项正好为 这两个数的积的 2 倍,直接运用完全平方和公式进行因式分解 解答: 解:x2+2x+1=(x+1)2点评: 本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构是解题的关键 (1)三项式;(2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式;(3)另一项为这两个数(整式)的积的 2 倍(或积的 2 倍的相反数) 13 (3 分) (2013长沙)已知A=67,则A 的余角等于 23 度考点: 余角和补角分析: 根据互余两角之和为 90即可求解解答:
13、 解:A=67,A 的余角=9067=23故答案为:23 点评: 本题考查了余角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和为 90是解题关键14 (3 分) (2013长沙)方程的解为 x= 1 考点: 解分式方程专题: 计算题分析: 最简公分母为(x+1)x,方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方 程求解结果要检验 解答: 解:方程两边都乘(x+1)x,得 2x=x+1,解得 x=1, 检验:当 x=1 时, (x+1)x0 原方程的解是 x=1 点评: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母把分式方程转 化为整式方程求解 (2)解分式方程需代入最简公分母验根
14、15 (3 分) (2013长沙)如图,BD 是ABC 的平分线,P 为 BD 上的一点,PEBA 于点 E,PE=4cm,则点 P 到边 BC 的距离为 4 cm考点: 角平分线的性质分析: BD 是ABC 的平分线,再根据角平分线的性质即可得到点 P 到 BC 的距离解答: 解:BD 是ABC 的平分线,PEAB 于点 E,PE=4cm, 点 P 到 BC 的距离=PE=4cm 故答案为 4 点评: 本题考查了角平分线的性质由已知能够注意到 P 到 BC 的距离即为 PE 长是解决的 关键16 (3 分) (2013长沙)如图,在ABC 中,点 D,点 E 分别是边 AB,AC 的中点,则
15、 ADE 和ABC 的周长之比等于 1:2 考点: 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理分析: D、E 分别是 AB、AC 边的中点,则 DE 是ABC 的中位线;根据三角形的中位线平 行于第三边,且等于第三边的一半,因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角 形一定相似,且相似是 1:2,然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解 解答: 解:点 D,点 E 分别是边 AB,AC 的中点, DE 是ABC 的中位线, DEBC,且 DE:BC=1:2, ADEABC, ADE 与ABC 的周长比为 1:2 故答案为 1:2 点评: 本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性
16、质,难度中等17 (3 分) (2013长沙)在一个不透明的盒子中装有 n 个小球,它们只有颜色上的区别, 其中有 2 个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中, 通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于 0.2,那么可以推算出 n 大约是 10 考点: 利用频率估计概率分析: 在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以 从比例关系入手,列出方程求解 解答:解:由题意可得, =0.2,解得,n=10 故估计 n 大约有 10 个 故答案为:10 点评: 此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事 件的
17、概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系18 (3 分) (2013长沙)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,B=50,C=80,AECD 交 BC 于点 E,若 AD=2,BC=5,则边 CD 的长是 3 考点: 梯形;等腰三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质分析: 先判定四边形 AECD 是平行四边形,根据平行四边形对边相等可得 AD=EC,再求出 BE 的长度,然后根据两直线平行,同位角相等求出AEB=C,再根据三角形的内 角和定理求出BAE=50,从而得到B=BAE,再根据等角对等边得到 AE=BE,从 而得解 解答: 解:ADBC,AECD, 四边形 AECD 是平行四边形
18、, AD=EC=2,CD=AE, AD=2,BC=5,BE=BCEC=52=3,AECD,C=80, AEB=C=80,在ABE 中,BAE=180BAEB=1805080=50,B=BAE, AE=BE=3, CD=3 故答案为:3 点评: 本题考查了梯形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,以及三角 形的内角和定理,根据度数确定出相等的角,从而得到相等的边是解答本题的关 键三、解答题本题共三、解答题本题共 2 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 12 分)分)19 (6 分) (2013长沙)计算:考点: 实数的运算;零指数幂分析: 分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算
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- 2013 年初 数学 中考 长沙 试题 解析
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