2014年中考数学二轮复习真题演练:动点型问题.doc
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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练动点型问题动点型问题一、选择题一、选择题 1 (2013新疆)如图,RtABC 中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D 为 BC 的 中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动 时间为 t 秒(0t6) ,连接 DE,当BDE 是直角三角形时,t 的值为( ) A2B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5D2 或 3.5 或 4.51D2 (2013安徽)图 1 所示矩形 ABCD 中,BC=x,CD=y,y 与 x 满足的反比例函数关系 如图 2 所示,等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF
2、过 C 点,M 为 EF 的中点,则下列结论正确 的是( ) A当 x=3 时,ECEM B当 y=9 时,ECEM C当 x 增大时,ECCF 的值增大 D当 y 增大时,BEDF 的值不变2D 3 (2013盘锦)如图,将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动, 当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒,正方形 ABCD 与RtGEF 重叠部分面积为 s,则 s 关于 t 的函数图象为( )ABCD23B 4 (2013龙岩)如
3、图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,2) ,B(0,6) ,动点 C 在直 线 y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点 C 的个数是( ) A2B3C4D54B5 (2013武汉)如图,E,F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点,满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2,则线段 DH 长度的最小 值是 5516 (2013连云港)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A、B 的坐标分别为 (8,0) 、 (0,6) 动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发,分别沿着 OA 方向、A
4、B 方 向均以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为 t(秒) (0t5) 以 P 为圆心,PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D,连接 CD、QC (1)求当 t 为何值时,点 Q 与点 D 重合? (2)设QCD 的面积为 S,试求 S 与 t 之间的函数关系式,并求 S 的最大值; (3)若P 与线段 QC 只有一个交点,请直接写出 t 的取值范围36解:(1)A(8,0) ,B(0,6) ,OA=8,OB=6,AB=222286OAOB=10,cosBAO=4 5OA AB,sinBAO=3 5OB ABAC 为P 的直径, ACD 为直角三角形AD=A
5、CcosBAO=2t4 5=8 5t当点 Q 与点 D 重合时,OQ+AD=OA,即:t+8 5t=8,解得:t=40 13t=40 13(秒)时,点 Q 与点 D 重合(2)在 RtACD 中,CD=ACsinBAO=2t36 55t当 0t40 13时,DQ=OA-OQ-AD=8-t-8 5t=8-135tS=1 2DQCD=1 2(8-135t)6 5t=-39 25t2+24 5t-2b a=20 13,020 1340 13,当 t=20 13时,S 有最大值为48 13;当40 13t5 时,DQ=OQ+AD-OA=t+8 5t-8=135t-8S=1 2DQCD=1 2(135t
6、-8)6 5t=39 25t2-24 5t4-2b a=20 13,20 1340 13,所以 S 随 t 的增大而增大,当 t=5 时,S 有最大值为 1548 13综上所述,S 的最大值为 15(3)当 CQ 与P 相切时,有 CQAB,BAO=QAC,AOB=ACQ=90, ACQAOB,ACAC OAAB,28 810tt,解得 t=167所以,P 与线段 QC 只有一个交点,t 的取值范围为 0t167或40 13t57 (2013宜昌)半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧,O 与 l 相切于点 F,DC 在 l 上 (1)过点 B 作的
7、一条切线 BE,E 为切点 填空:如图 1,当点 A 在O 上时,EBA 的度数是 ; 如图 2,当 E,A,D 三点在同一直线上时,求线段 OA 的长; (2)以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图 3) , 至边 BC 与 OF 重合时结束移动,M,N 分别是边 BC,AD 与O 的公共点,求扇形 MON 的面积的范围7解:(1)半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧, 当点 A 在O 上时,过点 B 作的一条切线 BE,E 为切点,OB=4,EO=2,OEB=90, EBA 的度数是:30;如图 2,
8、 直线 l 与O 相切于点 F,OFD=90, 正方形 ADCB 中,ADC=90,OFAD, OF=AD=2, 四边形 OFDA 为平行四边形,OFD=90,5平行四边形 OFDA 为矩形,DAAO, 正方形 ABCD 中,DAAB,O,A,B 三点在同一条直线上; EAOB, OEB=AOE, EOABOE,OAOE OEOB,OE2=OAOB, OA(2+OA)=4,解得:OA=-15,OA0,OA=5-1;方法二:在 RtOAE 中,cosEOA=2OAOA OE,在 RtEOB 中,cosEOB=2 2OE OBOA,2 22OA OA,解得:OA=-15,OA0,OA=5-1;方法
9、三:OEEB,EAOB, 由射影定理,得 OE2=OAOB,OA(2+OA)=4,解得:OA=-15,OA0,OA=5-1;(2)如图 3,设MON=n,S扇形 MON=360n22=90n(cm2) ,S 随 n 的增大而增大,MON 取最大值时,S扇形 MON最大, 当MON 取最小值时,S扇形 MON最小, 如图,过 O 点作 OKMN 于 K,6MON=2NOK,MN=2NK,在 RtONK 中,sinNOK=2NKNK ON,NOK 随 NK 的增大而增大,MON 随 MN 的增大而增大, 当 MN 最大时MON 最大,当 MN 最小时MON 最小, 当 N,M,A 分别与 D,B,
10、O 重合时,MN 最大,MN=BD,MON=BOD=90,S扇形 MON 最大=(cm2) , 当 MN=DC=2 时,MN 最小,ON=MN=OM,S扇形 MON 最小=2 3(cm2) ,2 3S扇形 MON故答案为:30 8 (2013重庆)已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=12,BC=6,ADBD以 AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 RtAED,EAD=30,AED=90 (1)求AED 的周长; (2)若AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动,得到A0E0D0,当 A0D0 与 BC 重合时停止移动,设运动时间为 t 秒,A0E0D0与BD
11、C 重叠的面积为 S,请直接 写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围; (3)如图,在(2)中,当AED 停止移动后得到BEC,将BEC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 (0180) ,在旋转过程中,B 的对应点为 B1,E 的对应点为 E1,设直线 B1E1与直线 BE 交于点 P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的 ,使BPQ 为等腰三 角形?若存在,求出 的度数;若不存在,请说明理由8解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC=6 在 RtADE 中,AD=6,EAD=30,AE=ADcos30=33,DE=ADsin30=3,AED 的周长为:6+33+
12、3=9+337(2)在AED 向右平移的过程中: (I)当 0t1.5 时,如答图 1 所示,此时重叠部分为D0NKDD0=2t,ND0=DD0sin30=t,NK=ND0tan30=3t,S=SD0NK=1 2ND0NK=1 2t3t=3 2t2;(II)当 1.5t4.5 时,如答图 2 所示,此时重叠部分为四边形 D0E0KNAA0=2t,A0B=AB-AA0=12-2t,A0N=1 2A0B=6-t,NK=A0Ntan30=3 3(6-t) S=S四边形 D0E0KN=SADE-SA0NK=1 2333-1 2(6-t)3 3(6-t)=-3 6t2+23t-3 3 2;(III)当
13、4.5t6 时,如答图 3 所示,此时重叠部分为五边形 D0IJKNAA0=2t,A0B=AB-AA0=12-2t=D0C,A0N=1 2A0B=6-t,D0N=6-(6-t)=t,BN=A0Bcos30=3(6-t) ;易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t,BI=BC-CI=2t-6,8S=S梯形 BND0I-SBKJ=1 2t+(2t-6) 3(6-t)-1 2(12-2t)3 3(12-2t)=-13 3 6t2+203t-423综上所述,S 与 t 之间的函数关系式为:S=2223(01.5)2 33 3-2 3 -(1.54.5)6213 3-20 3 -42 3(4.56)
14、6ttStttttt (3)存在 ,使BPQ 为等腰三角形 理由如下:经探究,得BPQB1QC, 故当BPQ 为等腰三角形时,B1QC 也为等腰三角形 (I)当 QB=QP 时(如答图 4) ,则 QB1=QC,B1CQ=B1=30, 即BCB1=30,=30; (II)当 BQ=BP 时,则 B1Q=B1C, 若点 Q 在线段 B1E1的延长线上时(如答图 5) ,B1=30,B1CQ=B1QC=75, 即BCB1=75,=75 9 (2013遵义)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=4cm,BC=3cm动点 M,N 从 点 C 同时出发,均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向
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