2021年中考数学二轮复习真题演练:探究型问题.pdf
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1、二轮复习真题演练探究型问题一、选择题1.(2020永州)如图,下列条件中能判定直线hl2的 是()2.(2020安顺)如图,已知AE=CF,C.Z1+Z3=180 D.Z3=Z5ZA FD=ZC EB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定4ADF丝ZiCBE的 是()A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.ADBC2.B3.(2020湘潭)如图,在aA B C 中,AB=AC,点 D、E 在 BC上,连接AD、A E,如果只添加一个条件使/D A B=N E A C,则添加的条件不能为()A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD二、填空题4.(2020娄底)如图,AB
2、=AC,要使4ABE丝A A C D,应 添 加 的 条 件 是 (添加一个条件即可).DR4.N B=/C 或 AE=AD5.(2020白银)如图,已 知 BC=EC,ZB C E=ZA C D,要使aABC丝a D E C,则应添加的一个条件为.(答案不唯一,只需填一个)5.AC=CD6.(2020上海)如图,在AABC和4D E F 中,点 B、F、C、E 在同一直线上,BF=CE,ACDF,请添加一个条件,使aABC丝ADEF,这 个 添 加 的 条 件 可 以 是.(只需写一个,不添加辅助线)6.AC=DF7.(2020黑龙江)如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点
3、。,试添加一个条件:,使得平行四边形ABCD为菱形.7.AD=DC8.(2020西城区一模)在平面直角坐标系xO y中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处.第一次,它从点A 先向右跳跃1 个单位,再向上跳跃1 个单位到达点A r第二次,它从点A i先向左跳跃2 个单位,再向下跳跃2 个单位到达点A2;第三次,它从点A2先向右跳跃3 个单位,再向上跳跃3 个单位到达点A3;第四次,它从点A3先向左跳跃4 个单位,再向下跳跃4 个单位到达点A4;依此规律进行,点 A6的坐标为;若点An的坐标为(2020,2012),则 n=.8.(-2-3),40239.(2020湛江)如图,所有正三角形的一边平行
4、于x 轴,一顶点在y 轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,,顶点依次用A i、A2、A3、A4表示,其中A1A2与 x 轴、底边AlA2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个单位,则顶点A3的坐标是,A92的坐标是.9.(0,V 5),(31,-31)10.(2020 绍 兴)如 图 钢 架 中,焊 上 等 长 的 1 3 根 钢 条 来 加 固 钢 架,若API=PF2=P2P3=.=Pi3P14=P14A,则NA 的度数是.三、解答题11.(2020茂名)如图,在mABCD中,点 E 是 AB边的中点,DE与 C B的延长线交于点F.(1)求证:ADEgBFE;(2)若
5、 DF平分N A D C,连接C E.试判断CE和 DF的位置关系,并说明理由.11.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,,ADBC.又.点 F 在 C B的延长线上,.ADCF,AZ1=Z2.点E 是 AB边的中点,AE=BE.在AADE 与 ABFE 中,1=2 NDEA=NAEB,AE=BEAAADEABFE(AAS);(2)解:C E 1 D F.理由如下:由(1)知,AADEABFE,/.D E=F E,即点E 是 DF的中点,Z1=Z2.:DF 平分NADC,/.Z 1=Z 3,.*.Z3=Z2,CD=CF,ACE1DF.12.(2020白银)如图,在AABC 中,D 是 BC
6、边上的一点,E 是 A D 的中点,过 A 点作BC 的平行线交C E的延长线于点F,且 AF=BD,连 接 BF.(1)BD与 CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当AABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.1 2.解:BD=CD.理由如下:VAFBC,/.ZAFE=ZDCE,Y E 是 A D 的中点,;.AE=DE,ZAFE=NDCE在AAEF 和ADEC 中,=AE=DE.,.AEFADEC(AAS),AF=CD,*.*AF=BD,BD=CD;(2)当AABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:;AFBD,AF=BD,四边形AFBD是平行四边形,AB=
7、AC,BD=CD,/.ZADB=90,.oAFBD是矩形.13.(2020无锡)如图,四边形ABCD中,对角线A C 与 BD相交于点。,在ABCD;A0=C0;AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.(1)以作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果,那么.”的形式)1 3.(1)以作为条件构成的命题是真命题,证明:VAB/7CD,/.AOBACOD,.AO BO.-=-,OC ODVAO=OC,/.OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.(2)根据作
8、为条件构成的命题是假命题,即如果有一组对边平行,而另一组对边相等的四边形时平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形;根据作为条件构成的命题是假命题,即如果一个四边形ABCD的对角线交于。,且OA=OC,AD=BC,那么这个四边形时平行四边形,如图,根据已知不能推出OB=OD或 ADBC或 AB=DC,即四边形不是平行四边形.14.(2020宁波)已知抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴交于点A (1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛1 4.解:(1).抛物线与x轴
9、交于点A(1,0),B(3,0),可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3),把 C(0,-3)代入得:3a=-3,解得:a=T,故抛物线解析式为y=-(x T)(x-3),即 y=-x2+4x-3,V y=-x2+4x-3=-(x-2)2+l,.顶点坐标(2,1);(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上.15.(2020凉山州)先阅读以下材料,然后解答问题:材料:将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).解:在抛物线y
10、=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到A(-1,3),再向下平移2个单位得到A”(-1,1);点B向左平移1个单位得到B(0,4),再向下平移2个单位得到B(0,2).设平移后的抛物线的解析式为y=*2+bx+c.则 点A(-1,1),B(0,2)在抛物线上.可得:-,解得:.所以平移后的抛物线的解析式为:y=-x2+2.根据以上信息解答下列问题:将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式.1 5.解:在直线y=2x-3上任取一点A(0,-3),由题意知A向右平移3个单位,再向上平移1个单位得到A(3,
11、-2),设平移后的解析式为y=2x+b,则A(3,-2)在y=2x+b的解析式上,-2=2X 3+b,解得:b=-8,所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.16.(2020湖州)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图,已知在R tA B C 中,AB=BC,NABC=90。,B O A C,于点。,点 PD分别在AO和 BC上,PB=PD,DEJ_AC 于点 E,求证:BPOgZPDE.)理清思路,完 成 解 答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.(2)特殊位置,证明结论若 PB平分N A B O,其余条件不变.求证:AP=CD.(3)知识
12、迁移,探索新知若 点 P 是一个动点,点 P 运动到O C 的中点P时,满足题中条件的点D 也随之在直线BC上运动到点D,请直接写出CD,与 AP的数量关系.(不必写解答过程)16.(1)证明:PB=PD,.N2=NPBD,VAB=BC,ZABC=90,.ZC=45,V B O I AC,r.Z1=45,/.Z 1=ZC=45,VZ3=ZPBO-Z1,Z4=Z2-ZC,/.Z 3=Z 4,VBO1AC,DEAC,.NBOP=/PED=90。,在BPO和4P D E 中Z3=Z4 ZBOP=ZPED,BP=PD.,.BPOAPDE(AAS);(2)证明:由(1)可得:Z3=Z4,:BP 平分/A
13、BO,/.ZABP=Z3,ZABP=Z4,iSAABP 和ACPD 中Z=NC ZABP=Z4 0PB=PD.,.ABPACPD(AAS),-,.AP=CD.历(3)解:CD,与 AP,的数量关系是CD=X API3理由是:如图,设 OP=PC=x,贝 ij AO=OC=2x=BO,则 AP=2x+x=3x,由(2)知 BO=PE,PE=2x,CE=2x-x=x,.,ZE=90,ZECD=ZACB=45,.,.D E=x,由勾股定理得:CD=6X,即 AP=3x,CD=V2x,.CD,与 AP的数量关系是CD(=AP317.(2020淄博)分别以。ABCD(ZC D A#90)的三边AB,CD
14、,D A 为斜边作等腰直角三角形,AABE,ACDG,AADF.(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,E F.请判断GF与 E F的关系(只写结论,不需证明);(2)如 图 2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连 接 GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.BCB1 7.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,AAB=CD,ZDAB+ZADC=180,VAABE,ACDG,4A D F都是等腰直角三角形,.DG=CG=AE=BE,DF=AF,ZCDG=ZADF=ZBAE=45,.,.ZGDF=ZGDC+ZCDA+ZADF=
15、90+ZCDA,Z EAF=360-Z BAE-Z DAF-Z BAD=270-(180-ZCDA)=90+ZCDA,/.NFDG=NEAF,在AEAF和AG D F中,DF=AF ZFDG=ZFAE,DG=AEE A F dG D F (SAS),AEF=FG,ZE FA=ZD FG,即NGFD+NGFA=/EFA+NGFA,.ZGFE=90,AGF1EF;(2)GF1EF,GF=EF 成立;理由:,四边形ABCD是平行四边形,AAB=CD,ZDAB+ZADC=180,VAABE,ACDG,ZiADF都是等腰直角三角形,;.DG=CG=AE=BE,DF=AF,ZCDG=ZADF=ZBAE=4
16、5,.ZBAE+ZFDA+ZEAF+ZADF+ZFDC=180,/.ZEAF+ZCDF=45,VZCDF+ZGDF=45,/.NFDG=/EAF,在AEAF和AG D F中,DF=AF ZFDG=ZFAE,DG=AEAAEAFAG DF(SAS),EF=FG,ZE FA=ZD FG,即NGFD+NGFA=NEFA+NGFA,AZGFE=90,AGF1EF.18.(2020张家界)如图,4A B C 中,点 O 是边AC上一个动点,过。作直线MNBC.设MN交NACB的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若 CE=12,C F=5,求 OC 的长;(3)当点
17、。在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.18.VM N 交/A C B 的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F,二/2=/5,4=/6,VMN/7BC,.*.Z1=Z5,3=Z6,AZ1=Z2,Z3=Z4,*.EO=CO FO=CO?AOE=OF;(2)V Z 2=Z5,Z4=Z6,/.Z2+Z4=Z5+Z6=90,VCE=12,CF=5,.,.EF=V122+52=13,.OC=-EF=6.5;2(3)答:当点。在边AC 上运动到A C 中点时,四边形AECF是矩形.证明:当。为 A C 的中点时,AO=CO,?EO=FO,二四边形AECF是平行四边形,VZEC
18、F=90,;.平行四边形AECF是矩形.19.(2020衡阳)如图,P 为正方形ABCD的边A D 上的一个动点,AEBP,CFBP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;(2)过 点 P 作 PMFC交 C D 于 点 M,点 P 在何位置时线段DM 最长,并求出此时DM的值.ADB1 9.解:(1)由已知NAEB=NBFC=90。,AB=BC,又/ABE+NFBC=NBCF+NFBC,二 ZABE=ZBCF,.在4ABE 和4BCF 中,AB=BC/3 AB,则当ACPE丝ZiCPB时,BC与 AB满足的关系为B C=G AB.21.(2020南平)在
19、矩形ABCD中,点 E 在 BC边上,过 E 作 EFLAC于 F,G 为线段AE4 R的中点,连 接 BF、FG、G B.设=k.BC(1)证明:ABG F是等腰三角形;(2)当 k 为何值时,4B G F是等边三角形?(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.利用上述结论,探究:当4B G F分别为锐角、直角、钝角三角形时,k 的取值范围.2 1.解:(1)证明:;EF_LAC 于点 F,.NAFE=900.在 RtAAEF 中,G 为斜边 AE 的中点,I.GF=-AE,2在 RkXABE中,
20、同理可得BG=AE,2/.GF=GB,BGF为等腰三角形;(2)当4B G F为等边三角形时,ZBGF=60*/GF=GB=AG,AZBGE=2ZBAE,ZFGE=2ZCAEAZBGF=2ZBAC,.ZBAC=30,A ZACB=60,二 tan N ACB=A/3 BC.当k=百 时,ZXBGF为等边三角形;(3)由(1)得4B G F为等腰三角形,由(2)得N B A C=/B G F,2当4B G F为锐角三角形时,ZBGF90,Z BAG BC.,AB k=1 ;BC当ABG F为直角三角形时,ZBGF=90,ZBAC=45AB=BC,BC当ABG F为钝角三角形时,ZBGF90,.,
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