2014年湖南省长沙市中考数学试卷.doc
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1、1湖南省长沙市湖南省长沙市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 1 2的倒数是( )A、2 B、2 C、1 2D、1 2 考点:倒数 分析:根据乘积为的 1 两个数倒数,可得一个数的倒数 解答:解:1 2的倒数是 2,故选:A 点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A 圆锥 B六棱柱 C球 D 四棱锥 考点:简单几何体的三视图 分析:找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几
2、何体即可 解答:解:A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形,等腰三角形,圆及圆心,故 A 选项不符合题意; B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形,四边形,六边形,故 B 选项不符合题 意; C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆,故 C 选项符合题意; D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形,三角形,四边形,故 D 选项不符合题 意; 故选 C 点评:考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体3 (3 分) (2014长沙)一组数据 3,3,4,2,8 的中位数和平均数分别是( )A 3 和 3B3 和 4C4 和 3D 4 和 4考
3、点:中位数;算术平均数 分析:根据中位数及平均数的定义求解即可 解答:解:将数据从小到大排列为:2,3,3,4,8,则中位数是 3,平均数=4故选 B 点评:本题考查了平均数及中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列 后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数4 (3 分) (2014长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是( )2A 相等B互相平分C互相垂直D 互相垂直且相等考点:平行四边形的性质 分析:根据平行四边形的对角线互相平分可得答案 解答:解:平行四边形的对角线互相平分, 故选:B 点评:此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四
4、边形的性质: 边:平行四边形的对边相等 角:平行四边形的对角相等 对角线:平行四边形的对角线互相平分5 (3 分) (2014长沙)下列计算正确的是( )A +=B(ab2)2=ab4C2a+3a=6aD aa3=a4考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;合并同类项;同底数幂的乘法 分析:根据二次根式的加减,可判断 A,根据积的乘方,可判断 B,根据合并同类项,可判断 C, 根据同底数幂的乘法,可判断 D 解答:解:A、被开方数不能相加,故 A 错误; B、积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故 B 错误; C、系数相加字母部分不变,故 C 错误; D、底数不变指数相加,故 D 正
5、确; 故选:D 点评:本题考查了积的乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘6 (3 分) (2014长沙)如图,C、D 是线段 AB 上的两点,且 D 是线段 AC 的中点,若 AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长为( )A 2cmB3cmC4cmD 6cm考点:两点间的距离 分析:由 AB=10cm,BC=4cm,可求出 AC=ABBC=6cm,再由点 D 是 AC 的中点,则可求得 AD的长 解答:解:AB=10cm,BC=4cm,AC=ABBC=6cm,又点 D 是 AC 的中点,AD= AC=43m,答:AD 的长为 3cm 故选:B3点评:本题考查了两点间的距离
6、,利用线段差及中点性质是解题的关键7 (3 分) (2014长沙)一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式 组的解集是( )A x1Bx1Cx3D x3考点:在数轴上表示不等式的解集 分析:根据不等式组的解集是大于大的,可得答案 解答:解:一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图, 则该不等式组的解集是 x3 故选:C 点评:本题考查了不等式组的解集,不等式组的解集是大于大的8 (3 分) (2014长沙)如图,已知菱形 ABCD 的边长为 2,DAB=60,则对角线 BD 的长是( )A 1BC2D 2考点:菱形的性质 分析:利用菱形的性质以及等边
7、三角形的判定方法得出DAB 是等边三角形,进而得出 BD 的长 解答:解:菱形 ABCD 的边长为 2, AD=AB=2, 又DAB=60, DAB 是等边三角形, AD=BD=AB=2, 则对角线 BD 的长是 2 故选:C 点评:此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定,得出DAB 是等边三角形是解题关键9 (3 分) (2014长沙)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 120后,能与原图形完全重合的是( )A BCD 4考点:旋转对称图形 分析:求出各旋转对称图形的最小旋转角度,继而可作出判断 解答:解:A、最小旋转角度=120;B、最小旋转角度=90;
8、C、最小旋转角度=180;D、最小旋转角度=72;综上可得:顺时针旋转 120后,能与原图形完全重合的是 A 故选 A 点评:本题考查了旋转对称图形的知识,求出各图形的最小旋转角度是解题关键10 (3 分) (2014长沙)函数 y= 与 y=ax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A BCD 考点:二次函数的图象;反比例函数的图象 分析:分 a0 和 a0 两种情况,根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解 解答:解:a0 时,y= 的函数图象位于第一三象限,y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点,a0 时,y= 的函数图象位于第二四象限,y=ax2的函数图象位于
9、第三四象限且经过原点,纵观各选项,只有 D 选项图形符合 故选 D 点评:本题考查了二次函数图象,反比例函数图象,熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是 解题的关键,难点在于分情况讨论二、填空题(共二、填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分) (2014长沙)如图,直线 ab,直线 c 分别与 a,b 相交,若1=70,则2= 110 度5考点:平行线的性质;对顶角、邻补角 专题:计算题 分析:直线 ab,直线 c 分别与 a,b 相交,根据平行线的性质,以及对顶角的定义可求出 解答:解:1=70, 3=1=70, ab, 2+3=180,
10、2=18070=110故填 110点评:本题考查两直线平行,同位角相等及邻补角互补12 (3 分) (2014长沙)抛物线 y=3(x2)2+5 的顶点坐标是 (2,5) 考点:二次函数的性质 分析:由于抛物线 y=a(xh)2+k 的顶点坐标为(h,k) ,由此即可求解解答:解:抛物线 y=3(x2)2+5,顶点坐标为:(2,5) 故答案为:(2,5) 点评:此题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握抛物线 y=a(xh)2+k 的顶点坐标为(h,k) 13 (3 分) (2014长沙)如图,A、B、C 是O 上的三点,AOB=100,则ACB= 50 度考点:圆周角定理 分析:根据
11、圆周角定理即可直接求解6解答:解:ACB= AOB= 100=50故答案是:50 点评:此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条 弧所对的圆心角的一半14 (3 分) (2014长沙)已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1,则 k= 2 考点:一元二次方程的解 分析:把 x=1 代入已知方程列出关于 k 的一元一次方程,通过解方程求得 k 的值 解答:解:依题意,得2123k1+4=0,即 23k+4=0,解得,k=2 故答案是:2 点评:本题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于 k 的新方程,通过解新方 程可
12、以求得 k 的值15 (3 分) (2014长沙)100 件外观相同的产品中有 5 件不合格,现从中任意抽取 1 件进行检测,抽到不合格产品的概率是 考点:概率公式 分析:由 100 件外观相同的产品中有 5 件不合格,直接利用概率公式求解即可求得答案 解答:解:100 件外观相同的产品中有 5 件不合格,从中任意抽取 1 件进行检测,抽到不合格产品的概率是:=故答案为:点评:此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比16 (3 分) (2014长沙)如图,在ABC 中,DEBC,= ,ADE 的面积是 8,则ABC 的面积为 18 考点:相似三角形的判定与性质
13、 分析:根据相似三角形的判定,可得ADEABC,根据相似三角形的性质,可得答案 解答:解;在ABC 中,DEBC,7ADEABC= ,=( )2= ,SABC=18, 故答案为:18 点评:本题考查了相似三角形判定与性质,利用了相似三角形的判定与性质17 (3 分) (2014长沙)如图,点 B、E、C、F 在一条直线上, ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则 DF= 6 考点:全等三角形的判定与性质 分析:根据题中条件由 SAS 可得ABCDEF,根据全等三角形的性质可得 AC=DF=6 解答:证明:ABDE, B=DEF BE=CF, BC=EF, 在ABC 和DEF 中,ABC
14、DEF(SAS) , AC=DF=6 故答案是:6 点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握全等三角形的判定是结合全等 三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定 条件18 (3 分) (2014长沙)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,3) ,点 B(2,1) ,在 x 轴上存在点 P 到 A,B 两点的距离之和最小,则 P 点的坐标是 (1,0) 8考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质 分析:作 A 关于 x 轴的对称点 C,连接 BC 交 x 轴于 P,则此时 AP+BP 最小,求出 C 的坐标,设 直线 BC 的解析式是
15、 y=kx+b,把 B、C 的坐标代入求出 k、b,得出直线 BC 的解析式,求出 直线与 x 轴的交点坐标即可 解答:解:作 A 关于 x 轴的对称点 C,连接 BC 交 x 轴于 P,则此时 AP+BP 最小,A 点的坐标为(2,3) ,B 点的坐标为(2,1) ,C(2,3) ,设直线 BC 的解析式是:y=kx+b,把 B、C 的坐标代入得:解得即直线 BC 的解析式是 y=x1,当 y=0 时,x1=0,解得:x=1,P 点的坐标是(1,0) 故答案为:(1,0) 9点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求一次函数的解析式,轴对称最短路线问题的应用,关键是能找出 P
16、 点,题目具有一定的代表性,难度适中三、解答题(共三、解答题(共 2 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 12 分)分)19 (6 分) (2014长沙)计算:(1)2014+( )1+sin45考点:实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 分析:本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分 别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答:解:原式=1+23+1=1 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟 记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运 算20
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- 2014 湖南省 长沙市 中考 数学试卷
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