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1、复习回忆:,1.何为一组数据的离散程度?它反映了这组数据哪方面的特征?,答: 数据中的数偏离平均数的程度,青岛版 数学八年级(上),东平四中数学组,4.5 方差,甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?,甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:, 请分别计算两名射手的平均成绩;,甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:,成绩(环),射击次序, 请分别计算两名射手的平均成绩; 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图;,甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:,成绩(环),射击次序, 请分别计算两名射手的平均成绩; 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线
2、统计图; 现要挑选一名射击手参加比 赛,若你是教练,你认为挑 选哪一位比较适宜?为什么?,谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?,甲射击成绩与平均成绩的离差的和:,乙射击成绩与平均成绩的离差的和:,怎么办?,谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?,(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=,(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=,甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和:,乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和:,找到啦!有区别了!,2,16,想一想,上述各离差的平方和的大小还与什么有关?,与射击次数有关!,所以要进一步用各离差平方的平均数来衡量数
3、据的稳定性,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”.,概括,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考:求数据方差的一般步骤是什么?,1、求数据的平均数;,2、利用方差公式求方差。,在学校,小明本学期五次测验的数学成绩和英语成
4、绩分别如下(单位:分),通过对小明的两科成绩进行分析,你有何看法?对小明的学习你有什么建议?,平均数:都是85,方差:110 10,英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,复习回忆:,1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛,预赛中,他们每人各打10发子弹,命中的环数如下:甲:9, 8, 9, 9, 8,9.5, 10,10, 8.5, 9;乙:8.5, 8.5,9.5, 9.5,10, 8, 9,9,8,10,则甲的平均数是
5、,乙的平均数是 你认为派 去参加比赛比较合适?请结合计算加以说明,当堂反馈:,9,9,例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧,参加表演的女演员的身高(单位:)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?,自己算一算,检测反馈 :,(1)有5个数1,4,a, 5,2的平均数是a,则这个 5个数的方差是_.(2)绝对值小于 所有整数的方差是_.(3)一组数据:a, a, a, -,a (有n个a)则它的方差为_;,2,2,0,探索发现,已知三组数据1、2
6、、3、4、5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差。,2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论? 想看一看下面的问题吗?,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题:已知数据a1,a2,a3,an的平均数为X,方差为Y, 则数据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,an +3的平均数为-,方差为- 数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,an -3的平均数为 -,方差为- 数据3a1,3a2 ,3a3 ,3an的平均数为-,方差为-. 数据2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,2an -3的平均数为 -, 方差为-.,
7、X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的()A平均数和方差都不变 B平均数不变,方差改变C平均数改变,方差不变 D平均数和方差都改变,C,甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试,两人的平均成绩相同,其中甲所测得成绩的方差是0.005,乙所测得的成绩如下:2.20m,2.30m,2.30m,2.40m,2.30m,那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定D不能确定谁的成绩更稳定,B,数学眼光看世界,甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件从他们所生产的零件中,各取5件,测得直径如下(单位:毫米)甲:10.05,10.02,9.97,9.95,10.01乙:9.99,10.02,10.02,9.98,10.01分别计算两组数据的方差,说明在尺寸符合规格方面,谁做得较好?,甲组方差0.00128乙组方差0.00028,乙组做得较好,再见,
限制150内