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1、优秀学习资料欢迎下载讲义例 1已知平面直角坐标系xOy (如图 1) , 一次函数334yx的图像与y 轴交于点A,点 M 在正比例函数32yx的图像上,且MOMA二次函数yx2bxc 的图像经过点A、M(1)求线段AM 的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B 在 y 轴上,且位于点A 下方,点C 在上述二次函数的图像上,点D 在一次函数334yx的图像上,且四边形 ABCD 是菱形,求点C 的坐标例 2将抛物线c1:233yx沿 x 轴翻折,得到抛物线c2,如图 1 所示(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,
2、与 x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与 x 轴的交点从左到右依次为D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时,求m 的值;在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m 的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载例 3在直角梯形OABC 中,CB/OA,COA90,CB3,OA6, BA3 5分别以 OA、 OC 边所在直线为x 轴、 y轴建立如图1 所示的平面直角坐
3、标系(1)求点 B 的坐标;(2)已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点, OD5,OE 2EB,直线 DE 交 x 轴于点 F求直线DE 的解析式;(3)点 M 是( 2)中直线DE 上的一个动点,在x 轴上方的平面内是否存在另一点N,使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由例 4如图 1, 抛物线322xxy与 x 轴相交于A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点C,顶点为D(1)直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连结 BC,与抛物线的对称轴交于点E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点
4、P 作PF/DE 交抛物线于点F,设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形PEDF 为平行四边形?设 BCF 的面积为S,求 S与 m 的函数关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载图 1 动感体验例 5如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线1yx与334yx交于点 A,分别交 x 轴于点 B 和点 C,点 D 是直线 AC 上的一个动点(1)求点 A、B、C 的坐标(2)当 CBD 为等腰三角形时,求点D的坐标(3)在直线AB 上是否存在点E,使得以
5、点E、D、O、A 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出BECD的值;如果不存在,请说明理由图 1 例 6关于x的二次函数22(4)22yxkxk以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方(1)求此抛物线的解析式,并在下面的直角坐标系中画出函数的草图;(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直于x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D,过点D作DC垂直于x轴于点C,得到矩形ABCD设矩形ABCD的周长为l,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式;(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD能否成为正方形若能,请求出此时正方形的周长;若不能,请说明理由精选
6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载例 7已知:如图,在RtACB中,90C,4cmAC,3cmBC,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ若设运动的时间为(s)t(02t) ,解答下列问题:(1)当t为何值时,PQBC?(2)设AQP的面积为y(2cm) ,求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;(4)如图,连接PC,
7、并把PQC沿QC翻折,得到四边形PQP C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由例 8如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点,与 y 轴交于 C点,与x轴交于 A、B两点, A 点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0) ,OB OC ,tan ACO 31(1)求这个二次函数的表达式(2)经过 C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度(4)如图 10,若点 G (2,y)是该抛物线上一点,点P是直线 AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 . A Q C P B 图A Q C P B P图图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
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