2019版高考数学(理)高分计划一轮高分讲义:第3章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 .docx
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1、35两角和与差的正弦、余弦与正切公式知识梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C():cos()coscossinsin.(2)S():sin()sincoscossin.(3)T():tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2:sin22sincos.(2)C2:cos2cos2sin22cos2112sin2.(3)T2:tan2.3公式的常用变形(1)tantantan()(1tantan)(2)cos2,sin2.(3)1sin2(sincos)2,sincossin.(4)asinbcossin(),其中cos,sin,tan(a0)特别提醒:(1)角:转化三角函数式
2、中往往出现较多的差异角,注意观察角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系,运用角的变换,化多角为单角或减少未知角的数目,连接条件角与待求角,使问题顺利获解对角变换时:可以通过诱导公式、两角和与差的三角公式等;注意倍角的相对性;注意拆角、拼角技巧,例如,2()(),()(),(2)(),()(),154530,等(2)将三角变换与代数变换密切结合:三角变换主要是灵活应用相应的三角公式,对于代数变换主要有因式分解、通分、提取公因式、利用相应的代数公式等,例如,sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x1sin22x.诊断自测1概念思辨(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角
3、,是任意的()(2)存在实数,使等式sin()sinsin成立()(3)在锐角ABC中,sinAsinB和cosAcosB大小关系不确定()(4)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan),且对任意角,都成立()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A4P131T5)sin20cos10cos160sin10()A B. C D.答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010)sin30,故选D.(2)(必修A4P146A组T3)已知tan,tan,则tan()_.答案1解析,tan()1.3小题热身(1)的值为()A2 B2 C2 D
4、.答案B解析原式tan15tan(4530)2.故选B.(2)若sin()sincos()cos,且是第二象限角,则tan等于()A7 B7 C. D答案C解析sin()sincos()cos,cos.又是第二象限角,sin,则tan.tan.故选C.题型1求值问题已知cos,若x,求的值本题采用“函数转化法”解由x,得x2.又cos,所以sin,所以cosxcoscoscossinsin,从而sinx,tanx7.则.方法技巧三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路1角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化2
5、名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦冲关针对训练已知锐角,满足sin,cos,则等于()A. B.或C. D2k(kZ)答案C解析由sin,cos,且,为锐角,可知cos,sin,故cos()coscossinsin,又00,sin0),由sin2cos21,解得cossin,即有sin,cos,则tsin2.(2)若t1,且ab1,即有4cossinsin21,即有4cossin1sin2cos2,由为锐角,可得cos(0,1),即有tan,则tan2,tan.方法技巧三角恒等变换与向量的综合问题是高考中经常出现
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