专题08 二次函数-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx
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1、专题8 二次函数基础考点考点1 二次函数的顶点坐标与对称轴1.(2019温州)已知二次函数,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是 ()A有最大值1,有最小值2B有最大值0,有最小值1C有最大值7,有最小值1D有最大值7,有最小值2 2.(2019衢州)二次函数图象的顶点坐标是 ()A(1,3) B(1,3)C(1,3) D(1,3) 3.(2019遂宁)二次函数的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 () Aa=4B当b=4时,顶点的坐标为(2,8)C当x=1时,b5D当x3时,y随x的增大而增大 4.(2019重庆)抛物线的对称轴是 ()A直线x=2 B直线x=2
2、C直线x=1 D直线x=1 5.(2019河南)已知抛物线经过(2,n)和(4,n)两点,则n的值为 ()A2 B4 C2 D4 6.(2019福建)若二次函数的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是 ()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y3y1 7.(2019济宁)将抛物线向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是 ()ABCD 8.(2019绍兴)在平面直角坐标系中,抛物线经变换后得到抛物线,则这个变换可以是()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向
3、右平移8个单位 9.(2019白银)将二次函数化成的形式为_ 10.(2019凉山州)将抛物线向左平移_个单位后经过点A(2,2)考点2 二次函数解析式的确定1.(2019烟台)已知二次函数的y与x的部分对应值如表:x10234y50430下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0x4时,y0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1x2,其中正确的个数是 ()A2B3C4D5 2.(2019徐州)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0)将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为_3.(20
4、19宁波)如图,已知二次函数的图象经过点P(2,3)(1)求a的值和图象的顶点坐标(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上当m=2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围 4.(2019云南)已知k是常数,抛物线的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点(1)求k的值;(2)若点P在抛物线上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标 5.(2019凉山州)已知二次函数的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且,求a的值考点3 二次函数图象与系数的关系1.(2019沈阳)已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是 () Aabc0 Bb24ac0Cab+c0 D2
5、a+b=0 2.(2019娄底)二次函数的图象如图所示,下列结论中正确的是 ()abc0b24ac02ab A1个 B2个 C3个 D4个 3.(2019通辽)在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示,现给以下结论:abc0;c+2a0;9a3b+c=0;abm(am+b)(m为实数); 其中错误结论的个数有 ()A1个B2个C3个D4个 4.(2019河池)如图,抛物线的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是 () A0 Bb24ac0C2ab=0 Dab+c=0 5.(2019安顺)如图,已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于C点,OA=OC则由抛物线的特征写出如下结
6、论:abc0;4acb20;ab+c0;ac+b+1=0其中正确的个数是 () A4个B3个C2个D1个6.(2019凉山州)二次函数的部分图象如图所示,有以下结论:3ab=0;b24ac0;5a2b+c0;4b+3c0,其中错误结论的个数是 () A1B2C3D4 7.(2019贺州)已知抛物线的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,下列说法中:abc0;ab+c0;3a+c=0;当1x3时,y0,正确的是_(填写序号) 8.(2019广元)如图,抛物线过点(1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M=4a+2b+c,则M的取值范围是_ 9.(2019天水)二次函数的图象如图所示,若M=
7、4a+2b,N=ab则M、N的大小关系为M_N(填“”、“=”或“”) 10.(2019北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点P(,),Q(2,2)若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围 11.(2019湖州)已知抛物线与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围;(2)若抛物线经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由考点4 二次函数的图象与方程、不等式的关系1.(2019潍坊)抛物线的对称轴为直线x=1
8、若关于x的一元二次方程(t为实数)在1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A2t11 Bt2C6t11 D2t62.(2019天津)二次函数(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x21012y=ax2+bx+ctm22n且当x=时,与其对应的函数值y0有下列结论:abc0;2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;0m+n其中,正确结论的个数是 ()A0B1C2D3 3.(2019梧州)已知m0,关于x的一元二次方程的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22 4.(2019南充)抛物线(
9、a,b,c是常数),a0,顶点坐标为(,m),给出下列结论:若点(n,y1)与(2n,y2)在该抛物线上,当n时,则y1y2;关于x的一元二次方程无实数解,那么( )A正确,正确B正确,错误C错误,正确D错误,错误 5.(2019赤峰)二次函数(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c=0;一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a0)有两个不相等的实数根;当x1或x3时,y0上述结论中正确的是_(填上所有正确结论的序号) 6.(2019内江)若x、y、z为实数,且,则代数式x23y2+z2的最大值是_ 7.(2019武汉)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0)、B(4,0)两点,则
10、关于x的一元二次方程a(x1)2+c=bbx的解是_ 8.(2019泰安)若二次函数y=x2+bx5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx5=2x13的解为_ 9.(2019济宁)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是_ 考点5 二次函数的应用1.(2019山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点拱高为78米(即最高点O
11、到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为()A BC D 2.(2019临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示下列结论:小球在空中经过的路程是40m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30m时,t=1.5s其中正确的是 () A B C D 3.(2019襄阳)如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t5t2,则小球从飞出到落地所用的时
12、间为_s 4.(2019广安)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米 5.(2019潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出30
13、0千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计) 6.(2019衢州)某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间经市场调查表明,该馆每间标准房的价格在170240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)190200210220y(间)65605550(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象 (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取
14、值范围(3)设客房的日营业额为w(元)若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元? 7.(2019绵阳)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间按现有定价:若全部入住,一天营业额为8500元;若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000元(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元?(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天
15、的利润m最大,最大利润是多少元?综合考点一、选择题1.(2019雅安)在平面直角坐标系中,对于二次函数,下列说法中错误的是 ()Ay的最小值为1B图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到 2.(2019泸州)已知二次函数y=(xa1)(xa+1)3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是 ()Aa2 Ba1C1a2 D1a2 3.(2019贵阳)在平面直角坐标系内,已知点A(1,0),点B(
16、1,1)都在直线上,若抛物线y=ax2x+1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是 () Aa2 BaC1a或a2 D2a 二、填空题 4.(2019镇江)已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是_ 5.(2019安徽)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=xa+1和y=x22ax的图象相交于P,Q两点若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是_ 三、解答题 6.(2019遵义)如图,抛物线C1:y=x22x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、
17、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB(1)求抛物线C2的解析式;(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,MOC面积最大?并求出最大面积 7.(2019永州)如图,已知抛物线经过两点A(3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=1(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标 8.(2019吉林)如图,抛物线y=(x
18、1)2+k与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(0,3)P为抛物线上一点,横坐标为m,且m0(1)求此抛物线的解析式;(2)当点P位于x轴下方时,求ABP面积的最大值;(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;当h=9时,直接写出BCP的面积 9.(2019舟山)某农作物的生长率p与温度t()有如下关系:如图,当10t25时可近似用函数刻画;当25t37时可近似用函数刻画(1)求h的值(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:生长
19、率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015求:m关于p的函数表达式;用含t的代数式表示m天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市,现根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20t25时的成本为200元/天,但若欲加温到25t37,由于要采用特殊方法,成本增加到400元/天问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由(注:农作物上市售出后大棚暂停使用) 参考答案考点1 二次函数的顶点坐标与对称轴1.D 【解析】=,在1x3的取值范围内,当x
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