2020中考数学三轮复习——探究性几何问题 练习.docx
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1、探究性几何问题1 如图,正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上,点C坐标为(8,8),将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度(090),得到正方形ADEF,ED交线段BC于点Q,ED的延长线交线段OB于点P,连接AP、AQ(1)求证:ACQADQ;(2)求PAQ的度数,并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系,并说明理由;(3)连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD,在旋转过程中,四边形BECD能否是矩形?如果能,请求出点P的坐标,如果不能,请说明理由 2 综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平在沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落
2、在对角线AC上此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF如图2第二步:再沿AC所在的直线折叠,ACE与ACF重合,得到图3第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,如图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME如图5,图中的虚线为折痕问题解决:(1)在图5中,BEC的度数是_,的值是_(2)在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:_ 3 问题提出:(1)如图1,已知ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形
3、为平行四边形,请画出这个平行四边形;问题探究:(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC,且使BPC=90,求满足条件的点P到点A的距离;问题解决:(3)如图3,有一座塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,CBE=120,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由(塔A的占地面积忽略不计) 4 把RtABC和RtDEF按如图摆放(点C与E重合),点B
4、、C(E)、F在同一条直线上已知:ACB=EDF=90,DEF=45,AC=8,BC=6,EF=10如图,DEF从图的位置出发,以每秒1个单位的速度沿CB向ABC匀速移动,在DEF移动的同时,点P从ABC的顶点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动;当点P移动到点B时,点P停止移动,DEF也随之停止移动DE与AC交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(1)DEF在平移的过程中,AP=CE=_(用含t的代数式表示);当点D落在RtABC的边AC上时,求t的值(2)在移动过程中,当0AB以点O为圆心,OB长为半径作O,O一定于AD相交于P1,P2两点,连接BP1,P1C,P1O,BPC
5、=90,点P不能再矩形外,BPC的顶点P1或P2位置时,BPC的面积最大,作P1EBC,垂足为E,则OE=3,AP1=BE=OB-OE=5-3=2,由对称性得AP2=8(3)可以,如图所示,连接BD,A为BCDE的对称中心,BA=50,CBE=120,BD=100,BED=60,作BDE的外接圆O,则点E在优弧上,取的中点E,连接EB,ED,则EB=ED,且BED=60,BED为正三角形连接EO并延长,经过点A至C,使EA=AC,连接BC,DC,EABD,四边形ED为菱形,且CBE=120,作EFBD,垂足为F,连接EO,则EFEO+OA-EO+OA=EA,SBDEBDEFBDEA=SEBD,
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