2013版初中数学金榜学案配套课件:34用尺规作三角形(北师大版七年级下册).ppt
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1、4 用尺规作三角形1.1.尺规作图的工具:尺规作图的工具:_._.2.2.作三角形用到的基本作图:作三角形用到的基本作图:(1)(1)作一个角等于作一个角等于_;(2)(2)作作一条线段等于一条线段等于_._.圆规和直尺圆规和直尺已知角已知角已知线段已知线段3.3.尺规作三角形的类型尺规作三角形的类型【点拨【点拨】尺规作图要注意保留尺规作图要注意保留_. .SASSAS ASA ASA SSS SSS 作图痕迹作图痕迹【预习思考【预习思考】利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么?利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么?提示:提示:确定三角形的三个顶点,作图中该顶点可能是两条
2、射线确定三角形的三个顶点,作图中该顶点可能是两条射线的交点,也可能是两条弧的交点的交点,也可能是两条弧的交点. . 已知边角,用尺规作三角形已知边角,用尺规作三角形【例【例1 1】已知:线段】已知:线段a a和和,如图如图, ,求作求作ABC,ABC,使使BC=a, BC=a, ABC=ACB=.ABC=ACB=.【解题探究【解题探究】(1)(1)本题求作的实质是已知本题求作的实质是已知两角及夹边两角及夹边作三角形作三角形. .(2)(2)作图思路:先作作图思路:先作夹边夹边确定确定ABCABC的两个顶点,然后以这两个的两个顶点,然后以这两个顶点分别作顶点分别作两角两角,确定第三个顶点,确定第
3、三个顶点. .(3)(3)作法及作图:作法及作图:作线段作线段BC=BC=a a; ;在线段在线段a a 的同侧的同侧, ,作作CBM =CBM =,BCN,BCN=; ;BM BM 和和CN CN 交于点交于点A A , ,ABC ABC 即为即为所求作所求作的三角形的三角形. .如图:如图:【规律总结【规律总结】尺规作三角形的四步骤尺规作三角形的四步骤(1)(1)分析已知,确定求作类型分析已知,确定求作类型. .(2)(2)确定作图思路确定作图思路. .(3)(3)书写作法:依次叙述作图过程书写作法:依次叙述作图过程. .(4)(4)作图作图. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.利用基本作图
4、不可作的等腰三角形是利用基本作图不可作的等腰三角形是( )( )(A)(A)已知底边及底边上的高已知底边及底边上的高(B)(B)已知底边及顶角已知底边及顶角(C)(C)已知底边上的高及腰已知底边上的高及腰(D)(D)已知两底角已知两底角【解析【解析】选选D.D.已知底边和底边上的高,可以判定两个三角形全已知底边和底边上的高,可以判定两个三角形全等,所以等,所以A A可作;已知底边和顶角,可作;已知底边和顶角,AASAAS或或ASAASA能判定两个三角形能判定两个三角形全等,所以全等,所以B B可作;已知底边上的高及腰,可以判定两个三角形可作;已知底边上的高及腰,可以判定两个三角形全等,所以全等
5、,所以C C可作;已知两底角,可作;已知两底角,AAAAAA不能判定两个三角形全等,不能判定两个三角形全等,所以所以D D不可作不可作. .2. 2. 根据下列已知条件,能画出惟一的根据下列已知条件,能画出惟一的ABCABC的是的是( )( )(A)AB=3 cm(A)AB=3 cm,BC=7 cmBC=7 cm,AC=4 cmAC=4 cm(B)AB=3 cm(B)AB=3 cm,BC=7 cmBC=7 cm,C=40C=40(C)A=30(C)A=30,AB=3 cmAB=3 cm,B=100B=100(D)A=30(D)A=30,B=100B=100,C=50C=50【解析【解析】选选C
6、.AC.A,虽然是边边边,但是三角形的一边的长等于另,虽然是边边边,但是三角形的一边的长等于另两边的和,因此构不成三角形,故不能;两边的和,因此构不成三角形,故不能;B B,已知的是,已知的是ABAB和和BCBC,如果按全等三角形的判定依据,只有知道如果按全等三角形的判定依据,只有知道BB的值才能确定全等,的值才能确定全等,故不能;故不能;C C,符合全等三角形的,符合全等三角形的ASAASA,故能作出惟一的三角形;,故能作出惟一的三角形;D D,知道知道3 3个角的度数,不能得到全等,故不能作出三角形个角的度数,不能得到全等,故不能作出三角形. .3.3.如图所示,小敏做如图所示,小敏做同步
7、练习同步练习中的试题中的试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )( )(A)SSS(A)SSS(B)SAS(B)SAS(C)ASA(C)ASA(D)AAS(D)AAS【解析【解析】选选C.C.图中的三角形已知一条边以及两个角,则她作图图中的三角形已知一条边以及两个角,则她作图的依据是的依据是ASA.ASA. 尺规作图尺规作图【例【例2 2】(6(6分分) )已知:线段已知:线段a a: ,求作:
8、求作:ABCABC,使,使AB=2a,BC=3a,AC=4a.AB=2a,BC=3a,AC=4a.【规范解答【规范解答】(1)(1)作线段作线段AC=AC=4a4a. .2 2分分(2)(2)分别以点分别以点C C,A A为圆心,以为圆心,以3a3a,2a2a为半径画弧,两弧交于点为半径画弧,两弧交于点B B. .4 4分分特别提醒:特别提醒:在以点在以点C C为圆为圆心画弧找心画弧找B B点时,由于点时,由于CBCB的方向未确定,所以不的方向未确定,所以不能以能以a a为半径画三次得到为半径画三次得到. . (3)(3)连接连接ABAB,CBCB,所以,所以ABCABC就是所求作的三角形就是
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