9.1 动量矩.pdf
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1、什么是力对点的矩什么是力对点的矩?什么是力对轴的矩什么是力对轴的矩?力对轴上任意力对轴上任意 一点的矩与力对轴的矩之间有什么关系一点的矩与力对轴的矩之间有什么关系?通俗地讲通俗地讲,将力将力 矩中的力置换为质点的动量矩中的力置换为质点的动量,就是动量矩;动量和力都是就是动量矩;动量和力都是 矢量矢量,所以从数学矢量运算角度来说置换前力矩的很多性所以从数学矢量运算角度来说置换前力矩的很多性 质对置换后的动量矩也成立质对置换后的动量矩也成立。 9.1、质点的动量矩(、质点的动量矩(4-1) vmrvmM O )( 1、质点对固定点的动量矩、质点对固定点的动量矩 与力对点的矩相类似与力对点的矩相类似
2、, 质点对固定点质点对固定点 (O点点, 称为矩心称为矩心)的动量矩为:的动量矩为: 质点对固定点的动量矩是矢量质点对固定点的动量矩是矢量, 其大小其大小、方向方向、 作用点依次为:作用点依次为: kvmrvmM xyxyz )()( 质点质点Q的动量的动量mv在在xy平面内的投影平面内的投影mvxy对对O 点的动量矩再点乘点的动量矩再点乘z轴正方面单位矢量轴正方面单位矢量k,称,称 为质点为质点Q对固定轴对固定轴z的动量矩:的动量矩: 2、质点对固定轴的动量矩、质点对固定轴的动量矩 与与“力对轴的矩也等于力对轴上任意一点的矩在轴上的投影力对轴的矩也等于力对轴上任意一点的矩在轴上的投影” 相类
3、似相类似,质点质点Q对对z轴的动量矩也等于它对轴的动量矩也等于它对z轴上任意一点的动量矩轴上任意一点的动量矩 在在z轴上的投影轴上的投影. kvmvmr zxyxy )( 2、质点对固定轴的动量矩、质点对固定轴的动量矩 kvmrkmvM O )()( kvmrkvmr zxy )()( kvmrr zxy )( kvmrkvmr zxyxyxy )()( 质点质点Q对对z轴的动量矩也等于它对轴的动量矩也等于它对z轴上任意一点的动量矩在轴上任意一点的动量矩在z 轴上的投影轴上的投影. 1 2 3 4 5 (讲解完毕讲解完毕) 5 9.2 质点系的动量矩(质点系的动量矩(4-2) LMm vrm
4、v oOiiiii ()() 1)、)、质点系中各质点对某固定点质点系中各质点对某固定点O动量矩的矢量和动量矩的矢量和, 称为质点系称为质点系 对对O点的动量矩点的动量矩,记作:记作: 2)、)、质点系中各质点对某固定轴质点系中各质点对某固定轴(例如例如z轴轴)动量矩的代数和,称为质动量矩的代数和,称为质 点系对该轴的动量矩点系对该轴的动量矩,记作:记作: LMm v zzii () 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺) 1、平行移动刚体的动量矩、平行移动刚体的动量矩 )(vmrL iiO vrm ii )( kvmrkLL ccOZ )()( 结
5、论结论 平移刚体对某固定点平移刚体对某固定点(或固定轴或固定轴)的动量矩的动量矩,等于刚体质量等于刚体质量 全部集中于质心时质心点对该固定点全部集中于质心时质心点对该固定点(或固定轴或固定轴)的动量矩。的动量矩。 平移刚体质点系对坐标原点平移刚体质点系对坐标原点O的动量矩:的动量矩: 平移刚体质点系对平移刚体质点系对z轴的动量矩:轴的动量矩: ccc vmrvrm )( m rm r ii c cii rmrm 1 2 34 56 2、定轴转动刚体对轴的动量矩、定轴转动刚体对轴的动量矩 )( iiZZ vmML )(kvmr iii kvmr iiixy )( kvmrr iiixyiz )(
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