大学课件 高等数学 下学期 6-5(直线的方程).ppt
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1、第五节 空间直线及其方程,空间直线的一般方程,空间直线的对称式方程,与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角,(space right line),定义,空间直线可看成两平面的交线.,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,L,(2) 直线L的一般方程形式不是唯一的.,方向向量的定义,如果一非零向量平行于,二、空间直线的点向式方程与参数方程,1.点向式方程,一条直线可以有许多方向向量.,求此直线的方程,一条已知直线,这个向量称,为这条直线的,方向向量.,直线的对称式方程,因为,故,(点向式、标准式),方向数.,令,直线的参数方程,故,直线方程的几种形式可以互相转换.,例,解,所求直线方程
2、为, M1, M2,求过两点M1(1,-2,3),M2(3,2,1)的直线方程.,向量,与直线平行,过两点作直线,则直线的一个方向向量为:,于是对称式方程可写成:,一般,如直线过两点,解,交点为,所求直线方程,. A,. B,例,1. 将对称式方程拆为一般方程,如对称式方程为,可写成一般方程,又如,可写成一般方程,各类直线方程的互换,例,化为对称式方程.,先求直线上一定点:,于是得直线上的一定点,取,对称式方程,因所求直线与两平面的法向量都垂直.,法一,2. 直线的一般方程化为对称式方程,(重要),将 化为对称式方程.,解,法二 两点法,两个对称式方程,实际上直线的对称式方程不唯一.,?,都满
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