课后跟踪训练59.doc
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1、课后跟踪训练(五十九)基础巩固练一、选择题1(2019江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考)已知点P(3,)为双曲线y21(a1)上一点,则它的离心率为()A. B C D2解析将点P的坐标代入双曲线方程得21,解得a23,故c2314,所以离心率e .故选B.答案B2(2020北京朝阳区期末)已知双曲线C:1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|7,则|PF2|()A1 B13 C17 D1或13解析由题意知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0,可得,解得a3,所以c5.又由F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,
2、点P在双曲线上,且|PF1|7,可得点P在双曲线的左支上,所以|PF2|PF1|6,可得|PF2|13.故选B.答案B3(2020广东华南师范大学附属中学月考)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆1有相同的焦距,一条渐近线方程为x2y0,则双曲线C的方程为()A.y21或y21Bx21或y21C.y21Dy21解析在椭圆1中,c,焦距2c2.双曲线C与椭圆1有相同的焦距,一条渐近线方程为x2y0,设双曲线方程为y2(0),化为标准方程为1.当0时,c,解得1,则双曲线C的方程为y21;当2,e.故选C.答案C5(2019山东烟台模拟)已知F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,过点F
3、向双曲线C的一条渐近线作垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B,O为坐标原点若|OF|FB|,则双曲线C的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx解析如图,过点F(c,0)向双曲线C的另一条渐近线作垂线,垂足为D,双曲线的渐近线方程为yx,则点F(c,0)到渐近线的距离db,即|FA|FD|b,则|OA|OD|a.又由|OF|FB|,所以OFB为等腰三角形,则D为OB的中点,|AB|bc,|OB|2a.在RtOAB中,则|OB|2|OA|2|AB|2a2(bc)2,即4a2a2(bc)2,整理得c2bc2b20,解得c2b.又由c2a2b2,则a2b24b2,即,所以双曲线C的渐近线方程为
4、yx.故选A.答案A二、填空题6中心在原点,有一条渐近线方程为2x3y0,对称轴是两坐标轴,且过点(2,2)的双曲线方程为_解析令双曲线方程是4x29y2k(k0),点(2,2)的坐标代入得k20.双曲线方程是1.答案17(2020银川第二中学月考)若以双曲线1(b0)的左、右焦点和点P(1,)为顶点的三角形为直角三角形,则b等于_解析设双曲线1(b0)的左、右焦点为F1(c,0),F2(c,0),依题意,kPF1kPF21,c23,b21,b1.答案18(2019湖北襄阳优质高中模拟)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线与直线2xy10垂直,则双曲线的离心率
5、为_解析设双曲线方程为1(a0,b0),双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线与直线2xy10垂直,b2a,ca,e.答案三、解答题9.如图,已知F1、F2为双曲线1(a0,b0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且PF1F230.求:(1)双曲线的离心率;(2)双曲线的渐近线方程解(1)PF2F190,PF1F230.在RtPF2F1中,|PF1|,|PF2|PF1|,又|PF1|PF2|2a,即c2a,e.(2)对于双曲线,有c2a2b2,b .双曲线的渐近线方程为yx.10若双曲线E:y21(a0)的离心率等于,直线ykx1与双曲线E的右支交于A,B两点(1)求k的取
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