学年高中数学第一章导数及其应用.导数在研究函数中的应用..函数的极值与导数优化练习新人教A版选修-.doc
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1、 函数的极值与导数课时作业A组根底稳固1以下函数存在极值的是()Af(x) Bf(x)xexCf(x)x3x22x3 Df(x)x3解析:A中f(x),令f(x)0无解,且f(x)的图象为双曲线A中函数无极值B中f(x)1ex,令f(x)0可得x0.当x0,当x0时,f(x)0.yf(x)在x0处取极大值,f(0)1.C中f(x)3x22x2,424200.yf(x)无极值D也无极值应选B.答案:B2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,以下说法错误的选项是()A2是函数yf(x)的极小值点B1是函数yf(x)的极值点Cyf(x)在x0处切线的斜率大于零Dyf(x)在区间(2,2)上
2、单调递增解析:f(1)0,但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号,故1不是f(x)的极值点,应选B.答案:B3函数f(x)x3x22x取极小值时,x的值是()A2B2,1C1 D3解析:f(x)x2x2(x1)(x2),那么知在区间(,1)和(2,)上,f(x)0,故当x1时,f(x)取极小值答案:C4假设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,那么有()Aa2,b4 Ba3,b24Ca1,b3 Da2,b4解析:f(x)3x22axb,依题意有x2和x4是方程3x22axb0的两个根,所以有24,24,解得a3,b24.答案:B5函数f(x)ax3bx2c,其导函数图象如下图,那么
3、函数f(x)的极小值是()Aabc B8a4bcC3a2b Dc解析:由函数导函数的图象可知,函数f(x)在(,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增,函数f(x)在x0时取得极小值c.答案:D6函数f(x)x3ax在R上有两个极值点,那么实数a的取值范围是_解析:f(x)3x2a,令f(x)0,a3x2,a0时,存在两个极值点答案:a07设aR,假设函数yexax,xR有大于零的极值点,那么a的取值范围为_解析:yexax,yexa,由于yexax有大于零的极值点,即方程exa0有大于零的解即aex(x0),当x0时,ex1,a1.答案:(,1)8函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三
4、个公共点,那么a的取值范围是_解析:令f(x)3x230得x1,可得极大值为f(1)2,极小值为f(1)2,yf (x)的大致图象如图,观察图象得2a0,得x1,令f(x)0,得x1,f(x)在x1的左侧f(x)0,即f(x)在x1处取得极小值,故a,b,且f(x)x3x2x,它的单调增区间是(,)和(1,),它的单调减区间是(,1)B组能力提升1如下图的是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象,那么xx等于()A. B.C. D.解析:由图象可得:,所以f(x)3x22x2,由题意可得:x1,x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点,故x1,x2是方程f(x)0的根,所以x1x2,x1
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