压轴大题高分练一.doc
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1、1(本小题总分值12分)(2019陕西咸阳一模)曾经清晰椭圆C:y21(a1)的上极点为B,右极点为A,直线AB与圆M:(x2)2(y1)21相切(1)求椭圆C的方程(2)过点N(0,)且歪率为k的直线l与椭圆C交于P,Q两点,求证:BPBQ.1(1)解:由题意知,A(a,0),B(0,1),那么直线AB的方程为xaya0.由直线AB与圆M:(x2)2(y1)21相切,得圆心M到直线AB的距离d1,求得a,故椭圆C的方程为y21.(2)证实:直线l的方程为ykx,P(x1,y1),Q(x2,y2),联破消去y收拾得(412k2)x212kx90.x1x2,x1x2.又(x1,y11),(x2,
2、y21),x1x2(y11)(y21)x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)0,BPBQ.2(本小题总分值12分)(2019内蒙古一模)曾经清晰函数f(x)2axbx12lnx(aR)(1)当b0时,断定函数f(x)的枯燥区间(2)当xye1时,求证:exln(y1)eyln(x1)2(1)解:当b0时,f(x)2a(x0)当a0时,f(x)0在(0,)上恒成破函数f(x)在(0,)上枯燥递加当a0时,由f(x)0得0x;由f(x)0得x.f(x)的枯燥递加区间为(0,),枯燥递增区间为(,),综上,当a0时,f(x)的枯燥递加区间为(0,),无枯燥递增区间,当a0时,f
3、(x)的枯燥递加区间为(0,),枯燥递增区间为(,)(2)证实:xye1,x1y1e,即ln(x1)ln(y1)1.欲证exln(y1)eyln(x1),即证实.令g(x),x(e1,),那么g(x).显然函数h(x)ln(x1)在(e1,)上枯燥递增,h(x)h(e1)10,即g(x)0,g(x)在(e1,)上枯燥递增,xye1时,g(x)g(y),即,当xye1时,exln(y1)eyln(x1)成破3.(本小题总分值12分)(2019山西太原一模)曾经清晰椭圆C:1(ab0)的左、右极点分不为A1,A2,右核心为F2(1,0),点B(1,)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程(2)假定直线l:
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