2022届高考数学一轮复习核心素养测评第9章9.9.3圆锥曲线与其他知识的交汇问题含解析新人教B版.doc
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1、核心素养测评 五十八圆锥曲线与其他知识的交汇问题(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,抛物线的焦点为F,且,4,成等差数列,则k= ()A.2或-1B.-1C.2D.1【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2).由 消去y,得k2x2-4x+4=0,故=16-16k2=640,解得k-1,且x1+x2=.由=x1+=x1+2,=x2+=x2+2,且,4,成等差数列,得x1+2+x2+2=8,得x1+x2=4,所以=4,解得k=-1或k=2,又k-1,故k=2.2.如图,F1,F2分别是双曲线-=1(a0,b0
2、)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A,B两点,若F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为()A.B.2 C.-1D.+1【解析】选D.连接AF1,依题意知:=,2c=2,所以2a=-=(-1),e=+1.3.(多选)过抛物线y2=2px(p0)焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,作AC,BD垂直抛物线的准线l于C,D,其中O为坐标原点,则下列结论正确的是()A.+=-B.存在R,使得=成立C.=0D.准线l上任意一点M,都使得0【解析】选ABC.由+=-,可得A正确;设A(x1,y1),B(x2,y2),可得C,D,又kOA=,kAD=,设直线AB的方程为
3、x=my+.代入抛物线的方程,可得y2-2pmy-p2=0,可得y1y2=-p2,即有y1(y1-y2)=-y1y2=2px1+p2,则kOA=kAD,即存在R,使得=成立,则B正确;=(-p,y1)(-p,y2)=y1y2+p2=0,可得C正确;由抛物线的定义可得|AB|=|AC|+|BD|,可得以AB为直径的圆的半径与梯形ACDB的中位线长相等,即该圆与CD相切,设切点为M,即有AMBM,则=0,则D不正确.4.已知双曲线C1:-y2=1,双曲线C2:-=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若OMF2的面积S=16,且双曲
4、线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是()A.32B.16 C.8D.4【解析】选B.双曲线C1:-y2=1的离心率为,设F2(c,0),双曲线C2一条渐近线方程为y=x,则|F2M|=b,即|OM|=a,由S=16得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,=,解得a=8,b=4,c=4,即双曲线的实轴长为16.二、填空题(每小题5分,共10分)5.阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为20,
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