2022届高考数学一轮复习核心素养测评第9章9.9.2圆锥曲线中的探究性问题含解析新人教B版.doc
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1、核心素养测评 五十七圆锥曲线中的探究性问题(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知椭圆E:+=1,设直线l:y=kx+1交椭圆E所得的弦长为L.则下列直线中,交椭圆E所得的弦长不可能等于L的是()A.mx+y+m=0B.mx+y-m=0C.mx-y-1=0D.mx-y-2=0【解析】选D.当直线l过点,取m=-1,直线l和选项A中的直线重合,故排除A;当直线l过点,取m=-1,直线l和选项B中的直线关于y轴对称,被椭圆E截得的弦长相同,故排除B;当k=0时,取m=0,直线l和选项C中的直线关于x轴对称,被椭圆E截得的弦长相同,故排除C;直线l的斜率为k,且过点,选项D中的直
2、线的斜率为m,且过点,这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称,故被椭圆E所截得的弦长不可能相等.2.(2020菏泽模拟)已知过抛物线C:y2=4x焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆x2+y2-2x=0于M,N两点,其中P, M位于第一象限,则+的值不可能为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.可以作出如图所示的图形,由图可得,设=m,=n,则=m-1,=n-1,因为y2=4x,所以p=2,根据抛物线的常用结论,有+=1,所以=1,则m+n=mn,所以+=+=4m+n-5,又因为(4m+n)1=(4m+n)=4+15+2,当且仅当n=2m=3时取等号,得4m+n9,所以4m+n-54,则+
3、的值不可能为3.3.(2019株洲模拟)点F为椭圆+=1(ab0)的一个焦点,若椭圆上存在点A使AOF(O为坐标原点)为正三角形,则椭圆的离心率为()A.B.-1C.D.-1【解析】选B.由题意,可设椭圆的焦点坐标为(c,0),因为AOF为正三角形,则点在椭圆上,代入得+=1,即e2+=4,得e2=4-2,解得e=-1.4.(多选)我们把离心率为e=的双曲线-=1(a0,b0)称为黄金双曲线,如图.给出以下几个说法,其中正确的是()A.双曲线x2-=1是黄金双曲线B.若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线C.若F1B1A2=90,则该双曲线是黄金双曲线D.若MON=90,则该双曲线是黄金双曲线【
4、解析】选ABCD.双曲线x2-=1中,因为e=,所以双曲线x2-=1是黄金双曲线,故A正确;b2=ac,则e=,所以e2-e-1=0,解得e=,或e=(舍),所以该双曲线是黄金双曲线,故B正确;F1,F2为左右焦点,A1,A2为左右顶点,B1(0,b),B2(0,-b),且F1B1A2=90,所以B1+B1=A2,即b2+2c2=(a+c)2,整理,得b2=ac,由B知该双曲线是黄金双曲线,故C正确;MN经过右焦点F2且MNF1F2,MON=90,所以NF2=OF2,所以=c,所以b2=ac,由B知该双曲线是黄金双曲线,故D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020沈阳模拟)已知椭
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