2022届高考数学一轮复习核心素养测评第9章9.8.1圆锥曲线中求值与证明问题含解析新人教B版.doc
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1、核心素养测评 五十三圆锥曲线中求值与证明问题(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知抛物线y2=2px(p0)过点A,其准线与x轴交于点B,直线AB与抛物线的另一个交点为M,若=,则实数为()A.B.C.2D.3【解析】选C.把点A代入抛物线方程,得2=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,则B(-1,0).设M,则=,=.由=,得,解得=2或=1(舍去).2.已知F1,F2是椭圆+=1的左右焦点,点A的坐标为,则F1AF2的平分线l所在直线的斜率为()A.-2B.-1C.-D.-【解析】选A.因为A,可知A在椭圆上,又F1,F2是椭圆+=1的左右焦点,F1(-1
2、,0),所以AF1x轴,所以|AF1|=,|AF2|=,所以点F2(1,0)关于F1AF2的平分线l对称的点F在线段AF1的延长线上,又|AF|=|AF2|=,|FF1|=1,所以F(-1,-1),线段FF2的中点,F1AF2的平分线l的斜率k=-2.3.已知双曲线C:x2-4y2=1的左焦点恰好在抛物线D:y2=2px(p0)的准线上,过点P(1,2)作两直线PA,PB分别与抛物线D交于A,B两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,则点A,B的纵坐标之和为()A.2B.4C.-4D.4【解析】选C.C的左焦点F(-1,0),D的准线x=-,故p=2.运用极端化思想处理,当两直线PA,PB重合时,
3、A,B的坐标均为(1,-2),点A,B的纵坐标之和为-4.一般性证明:设A,B,则kPA+kPB=0+=0+=0y1+y2=-4.4.(多选)(2020德州模拟)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则有()A.渐近线方程为y=xB.渐近线方程为y=xC.MAN=60D.MAN=120【解析】选BC.由题意可得e=,可设c=2t,a=t,t0,则b=t,A(t,0),圆A的圆心为(t,0),半径r为t,双曲线的渐近线方程为y=x,即y=x,圆心A到渐近线的距离为d=t,弦长|MN|=2=2=t=b,可得三
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