2022届高考数学一轮复习核心素养测评第9章9.8.3圆锥曲线的范围问题含解析新人教B版.doc
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1、-1-核心素养测评核心素养测评 五十五五十五圆锥曲线的范围问题圆锥曲线的范围问题(2525 分钟分钟5050 分分)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.已知点(1,2)是双曲线-=1(ab0)上一点,则其离心率的取值范围为()A.(1,)B.C.(,+)D.【解析】选 C.由已知得-=1,所以=b2+4,e=,所以 e.2.已知 A,B 为椭圆+=1 上的两个动点,M(-1,0),且满足 MAMB,则的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选 C.A,B 为椭圆+=1 上的两个动点,M(-1,0)为其左焦点.MAMB,则有=0.=(-)=.设 A(x,y),则 y2=3(1-).=(
2、x+1)2+y2=(x+1)2+3(1-)=x2+2x+4=(x+4)2.-2-由 x-2,2,得=(x+4)21,9.3.已知椭圆 C1:+=1(ab0)与圆 C2:x2+y2=b2,若在椭圆 C1上存在点 P,使得由点 P 所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆 C1的离心率的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选 C.由椭圆上长轴端点向圆作两条切线 PA、PB,则两切线形成的角为APB,若椭圆C1上存在点 P 令切线互相垂直,则只需APB90,即=APO45,所以 sin=sin45=,解得 a22c2,所以 e2,即 e.而 0e1,所以e4),点 A(-2,2)是椭圆内一点,B(0
3、,-2),若椭圆上存在一点 P,使得|PA|+|PB|=8,则 m 的范围是_;当 m 取得最大值时,椭圆的离心率为_.【解析】显然椭圆的焦点在 y 轴上,设椭圆的半焦距为 c,则 c=2,故 B 为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为 F(0,2),则由椭圆定义可知|PF|+|PB|=2a,因为|PA|+|PB|=8,所以|PA|=8-|PB|,于是|PA|-|PF|=|8-|PB|-|PF|=|8-2a|,-4-又|PA|-|PF|AF|=2,所以|8-2a|2,解得:3a5,即 35,所以 9m25.又 A(-2,2)在椭圆内部,所以+4,解得 m6+2.综上可得:6+20)上一点 M(m,9
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