2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系练习新人教B版必修2.doc
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1、2.3.3直线与圆的位置关系1.圆x2+y2=1与直线y=kx+2无公共点,则(B)(A)k(-,)(B)k(-,)(C)k(-,-)(,+)(D)k(-,-)(,+)解析:圆心到直线的距离d=1,即k23.故k(-,).2.(2017山西太原五中月考)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为(B)(A)y=-(B)y=-(C)y=-(D)y=-解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以=2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-,故选B.3.如果直线
2、ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是(A)(A)P在圆外(B)P在圆上(C)P在圆内(D)P与圆的位置关系不确定解析:由题意得4,即点P(a,b)在圆x2+y2=4外.4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为 .解析:由题意,圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即=,解得a=0,即圆心(0,2),且r=,所以圆的方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=25.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1
3、=0内有一点P(2,1),经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为 .解析:圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,弦AB被P平分,故PCAB,由P(2,1), C(1,2)得kPCkl=-1,可得kl=1,所以直线方程为y=x-1.答案:y=x-16.由点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:设切点为M,则CMMP,于是切线MP的长|MP|=,显然,当m=-2时,MP有最小值=2.答案:27.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(B
4、)(A) (B)5(C)2 (D)10解析:由题可知,圆心(-2,-1)在直线ax+by+1=0上,故2a+b=1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(1-2a-2)2=a2-4a+4+4a2+4a+1=5a2+55.8.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的距离的最大值与最小值的差为(C)(A)36 (B)18 (C)6 (D)5解析:圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线x+y-14=0的距离为=53,故圆与直线相离,所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r=6.9.已知点A(-3,0),B(-1,-2),若
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