2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系练习新人教B版必修2.doc
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1、2.3.4圆与圆的位置关系1.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(B)(A)(1,121)(B)1,121(C)(1,11)(D)1,11解析:两圆的圆心分别为(0,0),(-3,4),半径分别为和6,它们有公共点,所以两圆相切或相交.所以|-6|+6,解得1m121.2.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是(B)(A)a2-2a-2b-3=0(B)a2+2a+2b+5=0(C)a2+2b2+2a+2b+1=0(D)3a2+2b2+2a+2b+1=0解析:由题意,得两圆
2、的公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心(-1,-1).两圆的公共弦所在直线的方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,将(-1,-1)代入得a2+2a+2b+5=0.3.在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有(B)(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:满足要求的直线应为圆心为A,半径为1和圆心为B,半径为2的两圆的公切线.因为圆A与圆B相交,所以公切线有2条.4.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值
3、是.解析:问题可转化为圆C的圆心到直线y=kx-2的距离不大于两圆的半径和.圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).由题意,2.整理,得3k2-4k0,解得0k.故k的最大值为.答案:5.已知两圆相交于(1,3)和(m,1),两圆圆心都在直线x-y+=0上,则m+c的值为.解析:两圆心连线过公共弦的中点,所以-+=0,所以m+c=3.答案:36.若曲线x2+y2=5与曲线x2+y2-2mx+m2-20=0(mR)相交于A,B两点,且两曲线在A处的切线相互垂直,则m的值是.解析:由题知圆O1(0,0),O2(m,0),x2+y2-2mx+m2-20=0,即(x-m)2+y2=2
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