2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数复习课第4课时对数运算与对数函数课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604243.docx
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1、第4课时对数运算与对数函数课后训练巩固提升一、A组1.2lg(lga100)2+lg(lga)等于()A.1B.2C.3D.0解析:2lg(lga100)2+lg(lga)=2lg(100lga)2+lg(lga)=2lg100+lg(lga)2+lg(lga)=2.答案:B2.函数f(x)=3x,x1,log13x,x1,则y=f(x+1)的图象大致是()解析:将f(x)的图象向左平移1个单位长度即得到y=f(x+1)的图象.故选B.答案:B3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数
2、即为函数y=|log0.5x|与y=2-x图象的交点个数.在同一平面直角坐标系中画出函数y=|log0.5x|,y=2-x的图象(图略),易知有两个交点.答案:B4.若loga(a2+1)loga2a0,且a1,故必有a2+12a,又loga(a2+1)loga2a0,所以0a1,得a12.综上,a12,1.答案:C5.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc解析:由对数运算性质得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32log52log72,所以abc.答案:D6.计算
3、:80.2542+(323)6+log32log2(log327)=.解析:log32log2(log327)=log32log23=lg2lg3lg3lg2=1,原式=234214+2233+1=21+427+1=111.答案:1117.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.解析:f(x)=12log2x2(log2x+1)=(log2x)2+log2x=log2x+122-14,所以,当log2x=-12,即x=22时,f(x)取得最小值-14.答案:-148.已知函数f(x)=logax+bx-b(a0,b0,且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性
4、.解:(1)要使f(x)有意义,只需x+bx-b0,因为b0,所以xb,或xb,或xx2,则u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b),当x1x2b0时,2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b)0,即u(x1)-bx1x2时,u(x)也单调递减,所以当a1时,f(x)=logax+bx-b在区间(-,-b)和(b,+)上单调递减;当0a0,且a1).(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值.解:(1)由题意得a2-a+k=4,(log2a)2-log2a+k=k,由得log2a=0,或log2
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