2021_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3第2课时球的表面积和体积练习含解析新人教A版必修第二册.doc
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1、第八章8.3第2课时A级基础过关练1(2020年银川期末)长方体的长,宽,高分别为a,2a,2a它的顶点都在球面上,则这个球的体积是()ABCD【答案】C【解析】设这个球的半径为R,根据条件可知,外接球直径2R3a,则Ra,所以该球的体积为R3a3.故选C2已知球的表面积为16,则它的内接正方体的表面积S的值是()A4B32C24D12【答案】B【解析】设球的内接正方体的棱长为a,由题意知球的半径为2,则3a216,所以a2,正方体的表面积S6a2632.故选B3用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为()ABC8D【答案】C【解析】设球的半径为R,则截面圆的半径为,截
2、面圆的面积为S2(R21).R22.球的表面积S4R28.4把一个铁制的底面半径为r,高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球,则这个铁球的半径为()ABCD【答案】C【解析】设铁球的半径为R,因为r2hR3,所以R.故选C5已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R1,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形r.圆柱的体积为Vr2h1.故选B6若一个球的表面积与其体积在数值上相等,则此球的半径为_【答案】3【解析】设此球的半径为R,则4R2R3,R3
3、.7已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为_【答案】16【解析】设正四棱锥的高为h,底面边长为a.由Va2ha26,得a.由题意知球心在正四棱锥的高上,设球的半径为r,则(3r)2()2r2,解得r2,则S球4r216.8如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是_【答案】【解析】设球O的半径为R,球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切,圆柱O1O2的高为2R,底面半径为R.9某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r1,l3,试求该组合体的表面
4、积和体积解:该组合体的表面积S4r22rl41221310.该组合体的体积Vr3r2l13123.10已知过球面上A,B,C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AB18,BC24,AC30,求球的表面积和体积解:因为ABBCAC182430345,所以ABC是直角三角形,B90.又球心O到截面ABC的投影O为截面圆的圆心,也即是RtABC的外接圆的圆心,所以斜边AC为截面圆O的直径(如图所示)设OCr,OCR,则球半径为R,截面圆半径为r.在RtOCO中,由题设知sin OCO,所以OCO30,所以cos 30,即Rr,(*)又2rAC30r15,代入(*)得R10.所以球的表面积为S4
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