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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学七年级上总复习 之实数 一、学问结构学问结构中,平方根与立方根两部分内容是平行的,可对比着进行记 忆二、学问要点 要点 1 平方根、立方根的定义与性质1 、要判定一个对象有无平方根,第一要对这个对象进行转化,直到0、负能看出它的符号,然后依据平方根的性质进行判定;2、由于正数、数均有立方根,所以所给各数都有立方根;要点 2 实数的分类与性质要正确判定一个数属于哪一类,懂得各数的意义是关键;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载要点
2、3 二次根式的性质及有关概念0;二次根式要紧扣两个要素,即:根指数为 2;被开方数大于或等于要点 4 实数的混合运算 在实数范畴内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算,运算次序依旧 是从高级到低级;值得留意的是,在进行开方运算时,正实数和零可以开 任何次方,负实数能开奇次方,但不能开偶次方;要点 5 非负数 非负数,即不是负数,也即正数和零,常见的非负数主要有三种:实 数的肯定值、实数的算术平方根、实数的偶次方;它有一个特别重要的性质:如干个非负数的和为 要点 6 数形结合题0,这几个非负数均为零;数形结合是解决数学问题常用的思想方法,解题时必需通过所给图形 抓住相关数的信息;要点 7 与二次根
3、式有关的探究题这类题目需要我们细心观看及摸索,探究其中的规律,查找解决问题 的途径;三、考查要点1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题(1)假如某数的一个平方根是-6,那么这个数为_ 2、考查实数的有关概念及实数大小的比较(2)比较大小: 7 与根号 50 (填 “”、 “”或“”)分析:涉及数轴、相反数、肯定值、无理数等实数的有关概念及实数 大小的比较历来是中考考查的基本内容;实数进行大小比较的基本原就 是:数轴上右边的数总是大于左边的数;3、考查二次根式的概念名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备
4、 欢迎下载(3)根号 x-1 在实数范畴内有意义,就 Ax1 Bx l Cx1 Dx 1x 的取值范畴是 分析:形如根号a 的式子叫做二次根式,其中a0 是满意二次根式的基本条件4、考查同类二次根式分析:把握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键;第一要把能化简的二次根式化成最简二次根式,再分别看被开方数与 否相同即可;5、考查二次根式的化简与运算(4)化简根号40 的结果是()A10 B 2 C 4 D 20 、 的被开方数是分析:化简二次根式要把能开得尽方的因式都开出来,使结果成最简 形式;二次根式的运算按二次根式的加、减、乘、除的法就进行即可;四、考试易错点1、对平方根、算术平方根、立方
5、根的概念与性质懂得不透 懂得不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质,往往显现以下 错误:求一个正数的平方根时,漏掉其中一个,而求立方根时,又多写一 个;求算术平方根时前面加上正负号,成了平方根等等;2、忽视平方根成立的条件只有非负数才能开平方,成立的条件是a0,这一条件解题时往往被我们忽视;3、实数分类时只看表面形式 对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再依据结果去判定;4、二次根式的运算错误名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在进行二次根式的运算时要留意运算法就与公式的正确应用,千万不要忽
6、视公式的应用条件;五、平方根和立方根考点例析在中考试题中,平方根和立方根的考点有以下几个方面:一、平方根的概念假如一个数的平方等于 A 那么这个数叫做 A 的平方根例 1.9 的平方根是【】 A 3 B C 81 D 分析 : 依据平方根是定义可知 9 的平方根是 , 所以选 D. 例 2.-5 2 的平方根是【】A5 B-5 C 5 D 5分析 : 由于 -5 2=25, 所以此题可懂得为求 25 的平方根 , 一个正数的平方根有两个 , 且 5 2=25, 所以 -5 2的平方根为5, 应选 C. 例 3. 81的平方根是【】A 9 B 3C9 D3分析 : 由于 81=9, 所以此题实际
7、是求 9 的平方根 , 由于 9 的平方根是 3, 所以 81平方根是 3. 应选 B. 二、算术平方根名师归纳总结 正数 A 的正的平方根叫做A的算术平方根 . 2=4, 所以 4 的第 4 页,共 8 页例 4.| -4|的算术平方根是【】A2 B 2C4 D 4分析 : 由于 |-4|=4,所以此题是求4 的算术平方根 , 由于 2算术平方根是2, 应选 A. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5. 设 x 为正整数,如x1学习必备欢迎下载是完全平方数,就它前面的一个完全平方数是 【 】Dx Axx B2x2x1 Cx2x1121分析 : 此
8、题实际是求一个数的算术平方根. 由于 x+1 是完全平方数 , 所以它的算术平方根是x1, 它前面的一个数x11, 其平方是x2x12. 所以选 D. 三、立方根假如一个数的立方等于 A,那么这个数叫做 A 的立方根例 6. 立方根等于 3 的数是【】(A)9 (B)9(C) 27 (D)27分析:一个正数的立方根只有一个,是正数,所以(B),( D)肯定不对此题实际是求3 的立方是多少的,由于3 2=9,3 3=27,所以选(C)例 7.38 等于 【 】2(C)3 (D)-3 (A) 2(B)分析:此题是求-8 的立方根,一个负数的立方根是一个负数,所以(A),( C)肯定不对,由于(-2
9、 )3=8,所以正确答案为(B)例 8.328.36的值为【】(A)3.049 B3.050 C3.051 D3.052 分析:此题可用运算器运算得结果为 3.050, 所以选 B. 四、科学运算器的应用3.049547 ,但要留意四舍五入为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9. 用运算器运算0 .2116学习必备欢迎下载的按键次序是 _, 结果等于 _. 分析 : 用运算器运算的按键次序是: 1 6 = 0 .2 1 结果为 0.46. 六、复习时需要强调和留意的问题1平方根与算术平方根的联系和区分:1 联系:
10、只有非负数有平方根和算术平方根为 00 的平方根,算术平方根都2 区分:正数的平方根有两个,互为相反数,正数的算术平方根只有一个,用 a 表示一个正数,其平方根为a ,其算术平方根为a ( a 为正数)(3)当a0时,a0;a0时,a 无意义2平方根与立方根的性质:3、无理数是无限不循环小数,一般来说开方开不尽的数,如 2, 3 等都是无理数,但是并不是全部的无理数都可以写成根号的形式,如 就是一 个特例4、在实数范畴内,对于非负数是可以开平方的,但负数开平方是没有意义 的5、实数的分类 例 1 判定题:名师归纳总结 1、16 的平方根是4第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学
11、习资料 - - - - - - - - - 2、2是4学习必备欢迎下载的平方根5253、2是4 25的平方根 54、4的平方根是22555、4的平方根是22556、有算术平方根的数是正数这六道判定题,主要是考查了同学对平方根和算术平方根这两个概念的掌握七、例题解析 例 1 判定题:1 肯定值等于它本身的实数只有零 2 倒数等于它本身的实数只有 1 3 相反数等于它本身的实数只有 0 4 算术平方根等于它本身的实数只有 1 5 有算术平方根的数是有理数 60 是最小的实数 7 无限小数都是无理数 8 带根号的数都是无理数 9 不带根号的数都是有理数 10 两个无理数的和为无理数 解析: 在作 1
12、-4 小题时,应提示同学要特殊关注1、0、正数、负数等内容,这种题应反复推敲,不丢掉任何一种情形5-10 小题,主要考查了同学有关无理数、有理数以及实数的概念无论题目如何变化,要紧紧地扣住这几个基本概念来摸索问题,才能做出正确的判定 例 2 比较以下各组数的大小:名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10.14583 和 0.14579 ; 2 和 3.1415 ;解析: 10.14583 0.14579 2 3.1415926, 3.1415 实数的比较,需要遵循的原就是必需化成同类数才可作比较,对于
13、一些无 理数,如要化成小数,只能取其近似值; 例 3 运算:( 1)72.36 (精确到0.01 )25 325解析: 关于求无理数的近似运算问题,是实数运算中的基此题,完成 这类题一是明确题目所要求的精确度,二是依据精确度的要求精确地将无 理数取得近似值,原就上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小 数解析 : 172.36 25 3252.646+2.36-3.141 -5 1.732-2 2.236 =1.865 =-8.660-4.472 1.87 =-13.132 -13.1 例 4 解以下方程:125x2-169=0 ; 3-252x+12=-43;3=-27000 48x3+27=0;5x-23=-1 ;610-0.1x提示: 此题所给出的都是简洁的二次方程和三次方程解这类方程主 要是依据平方根和立方根的定义去解,因此总要化成某数或某式的平方或 立方等于某数的形式再解方程 .2(3)( 5)( 6)题中要留意整体思想,分别把谁看成整体,如何解决?详细过程自己完成 . 在解这类简洁的二次和三次方程时,要留意看清次数,特殊应留意二 次方程,由于平方根的定义,这样方程会有正、负两个根,解题时应多加 留意名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
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