高等数学 期末复习题.ppt
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1、高等数学高等数学 期末复习题期末复习题例例1解解例例2 2解解例例3 在曲面在曲面z=xy上求一点,使这点处的法线垂直于上求一点,使这点处的法线垂直于平面平面x+3y+z+9=0,并写出这法线的方程,并写出这法线的方程解:解:曲面曲面z=xy上点上点(x0,y0,z0)处的一个法向量为处的一个法向量为已已知知平平面面的的法法向向量量为为n1=1,3,1,依依题题意意应应有有nn1,即,即故所求点为故所求点为(3,1,3),所求法线方程为,所求法线方程为9解解又因又因所以所以在在M点的内法线方向为点的内法线方向为例例410解解11解解121314可得可得即即15第第8 8章章 重积分重积分(20
2、%左右左右)1、会把二重积分化成直角坐标,极坐标下的二次会把二重积分化成直角坐标,极坐标下的二次 积分积分,会交换积分次序会交换积分次序,会适当选取坐标系来计算二重会适当选取坐标系来计算二重积分积分.2、会适当选取直角坐标(投影法、截面法)、柱面会适当选取直角坐标(投影法、截面法)、柱面坐标、球面坐标来计算三重积分。坐标、球面坐标来计算三重积分。3、会利用二重积分、三重积分计算空间曲面的面积、会利用二重积分、三重积分计算空间曲面的面积与空间立体的体积。与空间立体的体积。(注意注意对称性的应用对称性的应用)161、交换积分次序、交换积分次序y1y 2 xO 1 2 x2D1D2解解I例题例题17
3、解解 积分区域如图所示。积分区域如图所示。1yx18解解解解4、计算、计算19解解交线的投影为交线的投影为:20用截面法。用截面法。解解用球面坐标。用球面坐标。21yaxoD解解22第第9 9章章 曲线积分、曲线积分、曲面积分曲面积分(20%(20%左右左右)1.1.两类曲线积分的直接计算。两类曲线积分的直接计算。2.掌握格林公式及其应用。掌握格林公式及其应用。(注意第一类曲线对称性的应用(注意第一类曲线对称性的应用)233.掌握曲线积分与路径无关的条件,会选择适当的掌握曲线积分与路径无关的条件,会选择适当的路径来计算曲线积分路径来计算曲线积分4、掌握两类曲面积分的直接计算。、掌握两类曲面积分
4、的直接计算。5、会用高斯公式计算曲面积分。、会用高斯公式计算曲面积分。6、散度、旋度的计算。、散度、旋度的计算。例题例题解:解:2425积分与路径无关,积分与路径无关,逆时针方向。逆时针方向。解:解:除原点外处处有除原点外处处有 取取L:4x2+y2=1,逆时针方向,则逆时针方向,则或利用椭圆的参数方程直接计算。或利用椭圆的参数方程直接计算。27 (1)已知已知解:解:又又L关于关于x轴对称,而轴对称,而sin(xy)关于关于y为奇函数,所以为奇函数,所以 于是于是 I=12a。L的长度为的长度为a,求,求即即3x2+4y2=12,所以,所以6、计算下列曲线积分、计算下列曲线积分7 7、选择与
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