江苏省海安高级中学高三数学试题(可编辑).doc
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1、江苏省海安高级中学高三数学试题 江苏省海安高级中学高三数学试题必做题局部(本局部总分值160分,考试时间120分钟)一、填空题: 本大题共14小题,每题5分,共计70分1.为虚数单位,那么的实部是 .2.集合,假设,那么实数a . 3.设是等差数列,假设,那么数列的前10项和为 .4.三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE 的概率为 .5.是三个互不重合的平面,是一条直线,给出以下四个命题: 假设,那么; 假设,那么; 假设上有两个点到的距离相等,那么; 假设,那么. 其中正确命题的序号是 .6.如图,在66方格纸中有向量,假设满足,那么 . 7.
2、按如下图的程序框图运行程序后,输出的结果是63,那么判断框中的整数H的值是 .8.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字茎叶图中的无法看清,假设统计员计算无误,那么数字应该是 . 9.实数满足,那么的最大值是 .10.函数假设数列满足,且是递增数列,那么实数a的取值范围是 .11.A、B、C是直线l上的三点,向量满足,那么函数y fx的表达式为 .12. 实数满足,那么的取值范围是 . 13.设圆:,直线:,点在直线上,假设在圆上存在一点,使得(为坐标原点),那么的取值范围为 . 14.假
3、设数列满足:对任意的,只有有限个正整数m使得成立,记这样的m 的个数为,那么得到一个新数列.例如,假设数列是,那么数列是.对任意的, . 二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题总分值14分)如图,在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为,OB 2,设. (1)用表示点B的坐标及OA的长度; (2)假设的值.16.(本小题总分值14分)如图,在四棱锥P?ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60,M为PC上一点,且PA?/?平面BDM. (1)求证:M为PC的中点;
4、(2)求证:平面ADM平面PBC.17.(本小题总分值14分)某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处(如图),一条海岸线AO在城市O的正东方向,另一条海岸线OB在城市O北偏东方向,位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路:从城市O出发沿海岸线OA到达C处,再从海面直线航行,途经小岛P到达海岸线OB的D处,然后返回城市O.设OC t km,这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积为St. (1)写出St关于t的函数关系式及函数定义域; (2)要使面积最小,C应选址何处?并求出最小面积. 18.(此题总分值16分)圆:交x轴于A,B两点,曲线C是以AB
5、为长轴,直线l:为准线的椭圆. (1)求椭圆的标准方程;(2)假设M是直线l上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P、Q两点,求证:直线PQ 必过定点E,并求出点E的坐标;(3)在(2)的条件下,直线PQ与椭圆C交于G、H两点,点G在x轴上方, ,求此时弦PQ的长.19.(此题总分值16分)定义在上的三个函数,且 在处取得极值.w_w w. k#s5_u.c o*m (1)求实数a的值及函数的单调区间; (2)求证:当时,恒有成立;(3)把对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2,求C2与对应曲线C3的交点个数,并说明理由.20. (此题总分值16分)集合中的元素都是正整数,且,对任意
6、的 且,有. (1)求证:; (2)求证:; (3)对于,试给出一个满足条件的集合.附加题局部(本局部总分值40分,考试时间30分钟)21.(此题总分值10分) 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(1)求矩阵M及其逆矩阵; (2)在平面xoy中,求在的作用下,椭圆变换后的曲线方程. 22.(此题总分值10分) 求经过极点三点的圆的极坐标方程.23.(此题总分值10分) 某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性和“实用性两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,假设设“创新性得分为,“实用性得分为,统计结果如下表:作
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