全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 06不等式.doc
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1、不等式不等式一、选择题1. ( 2014广西贺州,第 7 题 3 分)不等式的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答: 解:,解得,故选:A点评: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ,“”要用实心圆点表示;“” , “”要用空心圆点表示2. ( 2014广西玉林市、防城港市
2、,第 10 题 3 分)在等腰ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是( )A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点: 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系分析: 设AB=AC=x,则BC=202x,根据三角形的三边关系即可得出结论解答: 解:在等腰ABC中,AB=AC,其周长为 20cm,设AB=AC=xcm,则BC=(202x)cm,解得 5cmx10cm故选B点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键3 (2014 年云南省,第 3 题 3 分)不等式组的解集是( )A xB1
3、xCxDx1考点:解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答:解:,由得,x ,由得,x1,故此不等式组的解集为:x 故选A点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4.(2014 年广东汕尾,第 3 题 4 分)若xy,则下列式子中错误的是( )Ax3y3BCx+3y+3D 3x3y分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可解:A、根据不等式的性质 1,可得x3y3,故A正确;B、根据不等式的性质 2,可得 ,故B正确;C、根据不等式的性质 1,可得x+3y+3,故C正确;D、根据不等式的
4、性质 3,可得3x3y,故D错误;故选D点评:本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变5.(2014毕节地区,第 5 题 3 分)下列叙述正确的是( )A方差越大,说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时,不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点:方差;不等式的性质;全等三角形的判定;确定圆的条件分析:利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条
5、件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项解答:解:A、方差越大,越不稳定,故选项错误;B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号方向改变,故选项错误;C、正确;D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故选项错误故选C点评:本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件,属于基本定理的应用,较为简单6.(2014武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30 天)该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为( )A9B10C12D考点:折线统计图;用
6、样本估计总体分析:先由折线统计图得出 10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解解答:解:由图可知,10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的有 4 天,频率为:=0.4,所以估计一个月(30 天)该时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的天数为:300.4=12(天)故选C点评:本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键7.(2014邵阳,第 6 题 3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组分析
7、:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答: 解:,解得,故选:B点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示8 (2014台湾,第 22 题 3 分)图为歌神KTV的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱 6 小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们至少有多少人在同一间
8、包厢里欢唱?( )A6B7C8D9分析:设晓莉和朋友共有x人,分别计算选择包厢和选择人数的费用,然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,列不等式求解解:设晓莉和朋友共有x人,若选择包厢计费方案需付:900699x元,若选择人数计费方案需付:540x(63)80x780x(元),900699x780x,解得:x75400 681633 681至少有 8 人故选C点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关系,列不等式求解9. (2014湘潭,第 6 题,3 分)式子有意义,则x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx1考点: 二次根式有意义的条件分析:
9、根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10,通过解该不等式即可求得x的取值范围解答: 解:根据题意,得x10,解得,x1故选C点评: 此题考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义10. (2014益阳,第 5 题,4 分)一元二次方程x22x+m=0 总有实数根,则m应满足的条件是( )Am1Bm=1Cm1Dm1考点: 根的判别式分析: 根据根的判别式,令0,建立关于m的不等式,解答即可解答: 解:方程x22x+m=0 总有实数根,0,即 44m0,4m4,m1故选D点评: 本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与
10、判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根11. (2014株洲,第 2 题,3 分)x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义( )A2B0C2D4考点: 二次根式有意义的条件分析: 二次根式的被开方数是非负数解答: 解:依题意,得x30,解得,x3观察选项,只有D符合题意故选:D点评: 考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义12. (2014株洲,第 6 题,3 分)一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A4B5C6D7考点: 一元一次不等式组的整数
11、解分析: 先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解即可解答: 解:解不等式 2x+10 得:x,解不等式x50 得:x5,不等式组的解集是x5,整数解为 0,1,2,3,4,5,共 6 个,故选C点评: 本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集13.(2014滨州,第 6 题 3 分)a,b都是实数,且ab,则下列不等式的变形正确的是( )Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD考点:不等式的性质分析:根据不等式的性质 1,可判断A,根据不等式的性质 3、1 可判断B,根据不等式的性质 2,可判断C、D解答:解:A、不等式的两
12、边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A错误;B、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B错误;C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C正确;D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D错误;故选:C点评:本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变14.(2014德州,第 6 题 3 分)不等式组的解集在数轴上可表示为( )ABCD考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得:,再分
13、别表示在数轴上即可得解解答: 解:解得,故选:D点评: 本题考查了在数周表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” , “”要用实心圆点表示;“” ,“”要用空心圆点表示15 (2014 年山东泰安,第 15 题 3 分)若不等式组有解,则实数a的取值范围是( )Aa36Ba36Ca36Da36分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,不等式组有解,即两个不等式的解集有公共部分,据此即可列不等式求得a的范围解:,解得:
14、xa1,解得:x37,则a137,解得:a36故选C点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解,若x较小的数、较大的数,那么解集为x介于两数之间二.填空题1. ( 2014广东,第 15 题 4 分)不等式组的解集是 1x4 考点: 解一元一次不等式组专题: 计算题分析: 分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可解答: 解:,由得:x4;由得:x1,则不等式组的解集为 1x4故答案为:1x4点评: 此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键2 (2014新疆,第 10 题 5 分)不等式组的解集是 考点: 解一
15、元一次不等式组分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答: 解:,解得:x5,解得:x2,则不等式组的解集是:5x2故答案是:5x2点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解,若x较小的数、较大的数,那么解集为x介于两数之间3 (2014温州,第 13 题 5 分)不等式 3x24 的解是 x2 考点: 解一元一次不等式分析: 先移项,再合并同类项,把x的系数化为 1 即可解答: 解:移项得,3x4+2,合并同类项得,3x6,把x的系数化为 1 得,x2故答案为:x2点评: 本题考查的是解一元一次不等
16、式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4.(2014毕节地区,第 17 题 5 分)不等式组的解集为 4x1 考点:解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答: 解:,由得,x1,由得,x4,故此不等式组的解集为:4x1故答案为:4x1点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5.(2014武汉,第 18 题 6 分)已知直线y=2xb经过点(1,1),求关于x的不等式2xb0 的解集考点:一次函数与一元一次不等式分析:把点(1,1)代入直线y=2xb得到b的值,再解不等式解答
17、:解:把点(1,1)代入直线y=2xb得,1=2b,解得,b=3函数解析式为y=2x3解 2x30 得,x 点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式,要知道,点的坐标符合函数解析式6 (2014四川自贡,第 12 题 4 分)不等式组的解集是 1x 考点: 解一元一次不等式组分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答: 解:,由得,x,由得,x1,故此不等式组的解集为:1x故答案为:1x点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7 (2014浙江金华,第 11 题 4 分)写出一个解为x1的一元一次不等
18、式 【答案】x10 (答案不唯一).【解析】试题分析:根据不等式的性质,从x1 逆推即可得到一元一次不等式:x1x10 (答案不唯一).考点:1.开放型;2.不等式的解集8. (2014株洲,第 16 题,3 分)如果函数y=(a1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是 a5 考点: 抛物线与x轴的交点分析: 函数图象经过四个象限,需满足 3 个条件:(I)函数是二次函数;(II)二次函数与x轴有两个交点;(III)二次函数与y轴的正半轴相交解答: 解:函数图象经过四个象限,需满足 3 个条件:(I)函数是二次函数因此a10,即a1(II)二次函数与x轴有两个交点
19、因此=94(a1)=4a110,解得a(III)二次函数与y轴的正半轴相交因此0,解得a1 或a5综合式,可得:a5故答案为:a5点评: 本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点,解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件9. (2014 年江苏南京,第 15 题,2 分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为 30cm,长与宽的比为 3:2,则该行李箱的长的最大值为 cm考点:一元一次不等式的应用。分析:设长为 3x,宽为 2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm
20、,可得出不等式,解出即可解答:设长为 3x,宽为 2x,由题意,得:5x+30160,解得:x26,故行李箱的长的最大值为 78故答案为:78cm点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系,建立不等式10. (2014 年江苏南京,第 16 题,2 分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x10123y105212则当y5 时,x的取值范围是 考点:二次函数与不等式分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出x=4 时,y=5,然后写出y5 时,x的取值范围即可解答:由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以,x=4 时
21、,y=5,所以,y5 时,x的取值范围为 0x4故答案为:0x4点评:本题考查了二次函数与不等式,观察图表得到y=5 的另一个x的值是解题的关键三.解答题1. ( 2014安徽省,第 20 题 10 分)2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费 100 元/吨,建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2014年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元(1)该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(
22、2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用分析:(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费 25 元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费 16 元/吨建筑垃圾吨数=总费用,列方程(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,先求出x的范围,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60 时,a值最小,代入求解
23、解答:解:(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得答:该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨,建筑垃圾 200 吨;(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意得,解得x60a=100x+30y=100x+30(240x)=70x+7200,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60 时,a值最小,最小值=7060+7200=11400(元) 答:2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元点评:本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,找准等量关系正确的列出方
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