2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:全等三角形.doc
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1、全等三角形 一.选择题 1.(2015湖南岳阳调研)下列命题中,真命题是( )A. 周长相等的锐角三角形都全等; B. 周长相等的直角三角形都全等;C. 周长相等的钝角三角形都全等; D. 周长相等的等腰直角三角形都全等;答案:D2.(2015江苏江阴夏港中学期中)如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=900,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )ABC MDN第 1 题图A35B25C4 D5答案:C 3.(2015福建漳州一模)小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )去.
2、A B C D 和答案:C4(2015辽宁东港市黑沟学校一模,3 分)如图,在菱形ABCD中,BAD=2B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与ABE全等的三角形(ABE除外)有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案:C5.(2015山东省东营区实验学校一模)已知A1B1C1,A2B2C2的周长相等,现有两个判断:若A1B1A2B2,A1C1A2C2,则A1B1C1A2B2C2;若A1A2,B1B2,则ABDCA1B1C1A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )A正确,错误 B错误,正确C都错误 D都正确答案:D6(2015山东东营一模)已知A
3、1B1C1,A2B2C2的周长相等,现有两个判断:若A1B1A2B2,A1C1A2C2,则A1B1C1A2B2C2;若A1A2,B1B2,则A1B1C1A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )A正确,错误 B错误,正确C都错误 D都正确答案:D7(2015山东青岛一模)如图 2 所示,在 RtABC中,90A,BD平分ABC,交AC于点D,且4,5ABBD,则点D到BC的距离是:()3 ()4 ()5 ()6答案:A二.填空题1.(2015江苏南菁中学期中)如图,将ABCD折叠,使点A与C重合,折痕为EF.若A=60,AD=4,AB=6,则AE的长为 第 1 题图答案: 419
4、三.解答题1. (2015吉林长春二模)答案:由旋转可知,DAE=90,AD=AE BAC=90, BAC=DAE. BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE (4 分)AB=AC,ABDACEBD=CE. (6 分)2(2015江苏江阴3 月月考)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且ABDE,AD,AFDC求证:BCEFBAFCDE答案:解:通过证ABCDEF,得ACB=DFE,说明BCEF3. (2015北京市朝阳区一模)已知:如图,E是BC上一点,AB=EC,ABCD, BC=CD求证:AC=ED图 1答案:证明:ABCD,B=DCE. 1 分在
5、ABC和ECD中,4.(2015广东潮州期中)已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,ACDE,ACCE,ACDB.求证:ABCCDE(第 20 题图)BCEAD证明:ACDE, ACDD,BCAE 2 分又ACDB, BD 4 分又ACCE, ABCCDE 7 分5 (2015山东滕州羊庄中学4 月模拟)已知:如图 1,D 是ABC 的边 AB 上一点,CNAB,DN 交 AC 于点 M,MA=MC(1)求证:CD=AN;(2)若AMD=2MCD,试判断四边形 ADCN 的形状,并说明理由答案:(本题满分10 分)证明:CNAB,DAC=NCA,在AMD 和CMN 中,AMDCMN(ASA
6、)(2 分) CMNAMDMCMANCADACAD=CN, 又ADCN, 四边形 ADCN 是平行四边形,(4 分)CD=AN (5 分) 四边形 ADCN 是矩形(1 分)理由如下 AMD=2MCD,AMD=MCD+MDC,ADBEFOCM图 2图 3图 4MCD=MDC MD=MC, (2 分)由知四边形 ADCN 是平行四边形,MD=MN=MA=MC, AC=DN,(4 分)四边形 ADCN 是矩形(5 分)6(2015山东潍坊第二学期期中)已知:如图 2 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF(1)求证:BE = DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M
7、,使OM = OA,连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论答案:(8 分)证明:(1)四边形ABCD是正方形,ABAD,B = D = 90AE = AF,BEDF(4 分)RtRtABEADF(2)四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形,BCA = DCA = 45,BC = DCBEDF,BCBE = DCDF. 即OM = OA,四边形AEMFCECFOEOF是平行四边形AE = AF,平行四边形AEMF是菱形(8 分)7.(2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模)如图 3,现有边长为 4 的正方形纸片 ABCD,点 P 为 AD 边上的一点(不与点 A
8、、点 D 重合) ,将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处,PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,联结 BP、BH (1)求证:APB=BPH;(2)求证:AP+HC=PH;(3)当 AP=1 时,求 PH 的长答案:(1)证明: PE=BE,EPB=EBP, 又EPH=EBC=90,EPH-EPB=EBC-EBP 即BPH=PBC又四边形ABCD为正方形 ADBC,APB=PBC APB=BPH -4 分 (2)证明: 如图 4,过B作BQPH,垂足为Q, 由(1)知, APB=BPH,在ABP与QBP中,90ABQPAPBBPHBPBP ABPQBP(AAS), A
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