04弯曲内力.ppt
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1、第四章第四章 弯曲内力弯曲内力目录1第四章第四章 弯曲内力弯曲内力n4-4-1 1 概述概述n4-4-2 2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座n4-4-3 3 剪力和弯矩及其方程剪力和弯矩及其方程n4-4-4 4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制n4-4-5 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系n4-4-6 6 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图n4-4-7 7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力0目录2n4-4-1 1 概述概述起重机大梁起重机大梁1目录3n4-4-1 1 概述概述镗刀杆镗刀杆目录4n4-4-1 1 概述概述车削工件车削工件目录5n4-4-1
2、1 概述概述火车轮轴火车轮轴目录6弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁n4-4-1 1 概述概述目录7常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面n4-4-1 1 概述概述目录8平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线n4-4-1 1 概述概述目录9梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n4-4-2 2 梁的载荷与支梁的载荷与支座座2目录104-2 梁的载荷与支座梁的
3、载荷与支座目录11火车轮轴简化火车轮轴简化n4-4-2 2 梁的载荷与支梁的载荷与支座座目录124-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录13吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷n4-4-2 2 梁的载荷与支梁的载荷与支座座目录14非均匀分布载荷非均匀分布载荷n4-4-2 2 梁的载荷与支梁的载荷与支座座目录15简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAn4-4-2 2 梁的载荷与支梁的载荷与支座座静定梁的基本形式静定梁的基本形式目录16FNFSM F FS S剪力剪力,平行于横,平行于横截面的内力合力截面的内力合
4、力 M M 弯矩弯矩,垂直于,垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和弯矩及其方程3目录FAy17FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意一点的矩为一点的矩为顺时针顺时针转向时,转向时,剪剪力为正;力为正;反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正;正;反之反之为负。为负。n4-3 剪力和弯矩及其方程+_ 左上右下左上右下为正;为正;反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正;为正;反之反之为负为负目录18解:解:1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法
5、研究内力FAyFSEMEn4-3 剪力和弯矩及其方程目录例题例题5-15-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy19FByFByFAyFSEMEO分析右段得到:分析右段得到:FSEMEOn4-3 剪力和弯矩及其方程目录20FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。n4-3 剪力和弯矩及其方程目录FAyFSE2FFSE21FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。n4-3 剪力和弯矩及其方程目录MEFAy2FME22q悬臂梁受均布载荷作用。悬
6、臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程,并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解:任任选选一一截截面面x x,写写出出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为4-4-4 4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制4目录例题例题5-25-2qx23BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程,并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解:解:1 1确定约束力确定
7、约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。4-4-4 4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制CFab目录例题例题5-35-324BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程,并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解:解:1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画
8、出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。4-4-4 4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制CMab目录例题例题5-45-425BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程,并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解:解:1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。FSxMx4-4-4 4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制目录例题例题5-55-5264-4-5 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载
9、荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系:载荷集度、剪力和弯矩关系:5目录27载荷集度、剪力和弯矩关系:载荷集度、剪力和弯矩关系:1.1.q q0 0,F Fs s=常数,常数,剪力图为水平直线;剪力图为水平直线;2.2.M M(x)(x)为为 x x 的一次函数,弯矩图为斜直线。的一次函数,弯矩图为斜直线。2.2.q q常数,常数,F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数,剪力图为斜直线;的一次函数,剪力图为斜直线;M M(x)(x)为为 x x 的二次函数,弯矩图为抛物线。的二次函数,弯矩图为抛物线。分布载荷向上(分布载荷向上(q q 0 0),),抛物线呈凹形;抛物线呈凹
10、形;分布载荷向下(分布载荷向下(q q 0 0),),抛物线呈凸形。抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处,弯矩取极值。处,弯矩取极值。4.4.集中力作用处,剪力图突变;集中力作用处,剪力图突变;集中力偶作用处,弯矩图突变集中力偶作用处,弯矩图突变4-4-5 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录28微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法:微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法:根根据据载载荷荷及及约约束束力力的的作作用用位位置置,确确定定控控制面。制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数值。数值。建建立立F FS S一一x x和
11、和M M一一x x坐坐标标系系,并并将将控控制制面面上上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状,进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯矩图。弯矩图。4-4-5 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录29 也可也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点弯矩图上各点处的数值。处的数值。从左到右,向上(下)集中力作用处,剪力图从左到右,向上(下)集中力作用处,剪力图向上(下)向上(下)突变,突变幅度为集中力的大小。弯矩图
12、在该处为尖点。突变,突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右,顺(逆)时针集中力偶作用处,从左到右,顺(逆)时针集中力偶作用处,弯矩图向上弯矩图向上(下)突变,突变幅度为集中力偶的大小。(下)突变,突变幅度为集中力偶的大小。剪力图剪力图在该点没在该点没有变化。有变化。4-4-5 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录30BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例题题5-65-6 简简支支梁梁受受力力的的大大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出试画出其剪力图和弯矩图。其剪力图和弯矩图。解:解:1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处
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