2019九年级数学上册 第二十一章 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案.doc
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1、1第第 2 2 课时课时 用一元二次方程解决增长率问题用一元二次方程解决增长率问题0101 教学目标教学目标1能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理2通过实际问题中的增降情况,学会将应用问题转化为数学问题,列一元二次方程解有关增降率的应用题0202 预习反馈预习反馈阅读教材P1920“探究 2” ,完成下面的探究内容问题 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3 000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元,哪种药品成本
2、的年平均下降率较大?(精确到 0.001)绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5 0003 000)21 000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降率较大相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题分析:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为 5_000(1x)元,两年后甲种药品成本为 5_000(1x)2元依题意,得 5_000(1x)23_000解得 x10.225,x21.775(舍)根据实际意义,甲种药品成本
3、的年平均下降率约为 0.225设乙种药品成本的年平均下降率为 y.则列方程 6_000(1y)23_600解得 y10.225,y21.775(舍)答:两种药品成本的年平均下降率相同思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状态?20303 新课讲授新课讲授类型类型 1 1 利用一元二次方程解决增长利用一元二次方程解决增长( (降低降低) )率问题率问题例 1 1 (教材 P19P19 探究 2 2 变式题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,201
4、4 年利润为 2 亿元,2016 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率;(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元?【思路点拨】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x,则可用含x的代数式表示出 2016 年的利润,从而根据题意列出方程求解;(2)根据该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率来解答【解答】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意,得 2(1x)22.88.解得x10.220%,x22.2(不合题意,舍去)答:这两年该企业年利润平均增长率为
5、 20%.(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,那么 2017 年该企业年利润为:288(120%)3.456,3.4563.4.答:该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元【方法归纳】 平均增长(降低)率问题规律:1平均增长率是指增长数与基数的比若基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1x),两次增长后的值为a(1x)2.2平均降低率是指降低数与基数的比若基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1x),两次降低后的值为a(1x)2.【跟踪训练 1 1】 某商场有一批皮衣,售价为每件 5 000 元,为加快资金周转,进行了一次降价,但仍无人购买,又进行了第二
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