2019八年级数学上册第13章全等三角形专题训练(五)三种特殊的等腰三角形的运用练习.doc
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1、1专题训练专题训练( (五五) ) 三种特殊的等腰三角形的运用三种特殊的等腰三角形的运用有三种等腰三角形比较特殊:等腰直角三角形、等边三角形和含 36角的等腰三角形下面分类进行训练,帮助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定 类型一 等腰直角三角形定义:有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形性质:(1)两条直角边相等;(2)顶角是 90,底角是 45.判定:利用定义1如图 5ZT1,ABC 和ADE 都是等腰三角形,且BACDAE90,点B,C,D 在同一条直线上求证:BDCE.图 5ZT12如图 5ZT2,在ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,BEAC,垂足为 E,A
2、BE的平分线交 AD 于点 F.判断DBF 的形状,并证明你的结论图 5ZT23如图 5ZT3,在RtABC 中,BAC90,AC2AB,D 是 AC 的中点将一块锐角为 45的直角三角尺 ADE 按如图所示的方式放置,使三角尺斜边的两个端点分别与A,D 重合,连结 BE,EC.试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想图 5ZT3 类型二 等边三角形2定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形性质:(1)三边都相等;(2)三个角都是 60.判定:(1)定义;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形图 5ZT44如图 5ZT4,lm,
3、等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上,120,则2的度数为( )A60 B45C40 D305如图 5ZT5,在ABC 中,ABAC,D,E 是ABC 内两点,AD 平分BAC,EBCE60.若 BE6 cm,DE2 cm,求 BC 的长图 5ZT56如图 5ZT6,B 是 AC 上一点,ABD 和DCE 都是等边三角形,求证:ACBE.图 5ZT67如图 5ZT7,ABC 是等边三角形,E 是 BC 边上任意一点,AEF60,EF 交3ABC 的外角ACD 的平分线于点 F.求证:AEEF.图 5ZT7 类型三 有一角是 36的等腰三角形有一角是 36的等腰三角形包括两种情况:(1
4、)顶角是 36的等腰三角形,此时底角是 72;(2)底角是 36的等腰三角形,此时顶角是 108.这两类等腰三角形具有一些共性8如图 5ZT8,过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE,则1 的度数为( )A30 B36 C38 D45图 5ZT8图 5ZT9.如图 5ZT9,在等腰三角形 ABC 中,ABAC,A36,BDAC 于点 D,则CBD_.10如图 5ZT10,在ABC 中,ABAC,CD 平分ACB,A36,则BDC 的度数为_图 5ZT104图 5ZT1111如图 5ZT11 所示,在ABC 中,ABAC,D 为 BC 上一点,且ABBD,ADDC,则BAC_.12如
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