2019高中数学 课时分层作业15 反证法 新人教A版选修2-2.doc
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1、1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 反证法反证法(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60” ,应先假设这个三角形中( ) 【导学号:31062157】A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60B B 由反证法的证明命题的格式和语言可知答案 B 是正确的,所以选 B.2用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3axb0 至少有一个实根”时,要做的假设是( )A方程x3axb0 没有实根B方程x3axb0 至多有一个实根C方程x3axb0 至多有两个实根D方程x3axb0 恰好
2、有两个实根A A 依据反证法的要求,即至少有一个的反面是一个也没有,直接写出命题的否定方程x3axb0 至少有一个实根的反面是方程x3axb0 没有实根,故应选 A.3用反证法证明数学命题时,首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的假设为( )A自然数a,b,c都是奇数B自然数a,b,c都是偶数C自然数a,b,c中至少有两个偶数D自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数D 反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立,本题需反设为自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数4已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为( )A一定是异面直
3、线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线C C 假设cb,而由ca,可得ab,这与a,b异面矛盾,故c与b不可能是平行直线,故选 C.25设x,y,z都是正实数,ax ,by ,cz ,则a,b,c三个数 1 y1 z1 x( )A至少有一个不大于 2B都小于 2C至少有一个不小于 2D都大于 2C C 若a,b,c都小于 2,则abc0,且xy2.求证:,中至少有一个小于 2. 1x y1y x【导学号:31062159】证明 假设,都不小于 2,1x y1y x即2,2.1x y1y xx,y0,1x2y,1y2x.2xy2(xy),即xy2 与已知xy2 矛盾,中至少有
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