2019高中数学 课时分层作业6 函数的极值与导数 新人教A版选修2-2.doc
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1、1课时分层作业课时分层作业( (六六) ) 函数的极值与导数函数的极值与导数(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数f(x)在(a,b)内的图象如图1310 所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点有( )图 1310A1 个 B2 个C3 个D4 个B B 依题意,记函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1,x2,x3,x4,当axx1时,f(x)0;当x1xx2时,f(x)0;当x2xx4时,f(x)0;当x4xb时,f(x)0.因此,函数f(x)分别在xx1,xx4处取得极大值,选 B.2函数yx33x29
2、x(2x2)有( )【导学号:31062053】A极大值 5,极小值27B极大值 5,极小值11C极大值 5,无极小值D极小值27,无极大值C C 由y3x26x90,得x1 或x3.当x1 或x3 时,y0;由1x3 时,y0.当x1 时,函数有极大值 5;3(2,2),故无极小值3已知a是函数f(x)x312x的极小值点,则a( )A4B2C4D2D D f(x)x312x,f(x)3x212,令f(x)0,则x12,x22.当x(,2),(2,)时,f(x)0,则f(x)单调递增;当x(2,2)时,f(x)0,则f(x)单调递减,f(x)的极小值点为a2.4当x1 时,三次函数有极大值
3、4,当x3 时有极小值 0,且函数过原点,则此函数是( )2Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29xB B 三次函数过原点,故可设为yx3bx2cx,y3x22bxc.又x1,3 是y0 的两个根,Error!,即Error!yx36x29x,又y3x212x93(x1)(x3)当x1 时,f(x)极大值4 ,当x3 时,f(x)极小值0,满足条件,故选 B.5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有且只有一个极小值,则( ) 【导学号:31062054】A00Db1 2A A f(x)3x23b,要使f(x)在(0,1)内有极小值,则Error!即Error
4、!解得 0b1.二、填空题6已知曲线f(x)x3ax2bx1 在点(1,f(1)处的切线斜率为 3,且x 是2 3yf(x)的极值点,则ab_.解析 f(x)3x22axb,Error!即Error!解得a2,b4,ab242.答案 27设aR R,若函数yexax(xR R)有大于零的极值点,则a的取值范围为_. 【导学号:31062055】解析 yexax,yexa,令yexa0,则 exa,即xln(a),又x0,a1,即a1.答案 (,1)8若直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是_3解析 令f(x)3x230,得x1,则极大值为f(1)2,极小值为f
5、(1)2.如图,观察得2a2 时恰有三个不同的公共点答案 (2,2)三、解答题9已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1 处取得极值,且f(1)1.(1)试求常数a,b,c的值;(2)试判断x1 是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由. 【导学号:31062056】解 f(x)3ax2 2bxc,(1)法一:x1 是函数的极值点,x1 是方程 3ax22bxc0 的两根由根与系数的关系知Error!又f(1)1,abc1,由解得a ,b0,c .1 23 2法二:由f(1)f(1)0,得 3a2bc0,3a2bc0,又f(1)1,abc1,由解得a ,b0,c .1 23 2(2)f(x)
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