《数学物理方法》第一章.ppt
《《数学物理方法》第一章.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《数学物理方法》第一章.ppt(39页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、数学物理方法绪 论 n数学物理方法 既是理论物理学的基础,又是物理学与数学联系的桥梁。n 数学物理方法课程包括复变函数、数学物理方程、积分变换和特殊函数四大部分。n是既具有数学类型又具有物理类型的二重性课程。本课程为后续的物理基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备,也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。学习数学物理方法,主要矛盾是如何学习和掌握各种具体的计算方法,逐步培养利用数学物理方法的知识解决物理问题的能力。课程性质n数学物理方法与高等数学是分不开的,它涉及一元和多元微积分学、幂级数、付里叶级数、微分方程、场论、线性代数等。答疑:n要勤于思考,多做练习,“熟能生巧”。当学
2、完数学物理方法以后,你会发现,你的数学分析水平将有大幅提高。学习方法参考书n1.梁昆淼.数学物理方法.高等教育出版社,1998年6月第三版 n2.郭敦仁:数学物理方法,北京:人民教育出版社 1965n3.吴崇试:数学物理方法,北京:北京大学出版社 2003 n4.德顾樵,数学物理方法,科学出版社n 第一章 复数与复变函数n第一节 复数n第二节 复变函数的基本概念n第三节 复球面与无穷远点第一节 复数n复数的概念复数相等复数形如 z=x+i y 的数被称为复数,其中x,yR。x=Rez,y=Imz分别为z的实部和虚部,i为虚数单位,其意义为i2=-1z1=z2当且仅当 Rez1=Rez2 且 I
3、mz1=Imz2复数四则运算?复平面复数与平面向量一一对应z平面复数z=x+iy虚轴实轴模幅角复数不能比较大小主幅角 0的幅角呢?(几何表示)n复数的表示代数表示:z=x+iy三角表示:z=r(cos+isin)指数表示:z=rei注意在三角表示和指数表示下,两个复数相等当且仅当模相等且幅角相差2k欧拉公式n复数的运算设z1=x1+iy1和 z2=x2+iy2是两个复数加减运算z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2)复数加减法满足平行四边形法则,或三角形法则z1+(-z2)-z2乘法运算乘法运算两个复数相乘等于它们的模相乘,幅角相加除法运算除法运算两个复数相除等于它们的模相除,幅角相减共轭
4、复数及其运算共轭复数及其运算复数z=x+iy的共轭复数为 =x-iy共轭复数 是复数z关于实轴的对称点根式函数 称满足方程 的复数 为 的 n 次方根,记作 解:解:则记注意根式函数是多值函数记例如例如举例 复数的发展复数的发展复数的引入复数的引入n 需特别指出:可以证明当有三个不同的实根需特别指出:可以证明当有三个不同的实根时,若要用公式法来求解,则不可能不经过负数时,若要用公式法来求解,则不可能不经过负数开方开方(参考:范德瓦尔登著参考:范德瓦尔登著代数学代数学,丁石孙译丁石孙译,科学出版社,科学出版社,1963年年)。至此,我们明白了这样。至此,我们明白了这样的事实,此方程根的求得必须引
5、入虚数概念。的事实,此方程根的求得必须引入虚数概念。n 卡丹诺公式出现于十七世纪,那时虚数的地卡丹诺公式出现于十七世纪,那时虚数的地位就应确定下来,但对虚数的本质还缺乏认识。位就应确定下来,但对虚数的本质还缺乏认识。“虚数虚数”这个名词是由十七世纪的法国数学家笛这个名词是由十七世纪的法国数学家笛卡儿(卡儿(Descartes)正式取定的。)正式取定的。“虚数虚数”代表代表的意思是的意思是“虚假的数虚假的数”,“实际不存在的数实际不存在的数”,后来还有人后来还有人“论证论证”虚数应该被排除在数的世界虚数应该被排除在数的世界之外之外.由此给虚数披上了一层神秘的外衣。由此给虚数披上了一层神秘的外衣。
6、十八世纪,瑞士数学家欧拉十八世纪,瑞士数学家欧拉十八世纪,瑞士数学家欧拉十八世纪,瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler(Leonhard Euler,1707-1783 1707-1783)试图进一步解释虚数到底是什么数,试图进一步解释虚数到底是什么数,试图进一步解释虚数到底是什么数,试图进一步解释虚数到底是什么数,他把虚数称之为他把虚数称之为他把虚数称之为他把虚数称之为“幻想中的数幻想中的数幻想中的数幻想中的数”或或或或“不可能的数不可能的数不可能的数不可能的数”。他在他在他在他在对代数的完整性介绍对代数的完整性介绍对代数的完整性介绍对代数的完整性介绍(1768(1768176917
7、69年在俄年在俄年在俄年在俄国出版,国出版,国出版,国出版,17701770年在德国出版年在德国出版年在德国出版年在德国出版)一书中说:因为所有一书中说:因为所有一书中说:因为所有一书中说:因为所有可以想象的数或者比零大,或者比零小,或者等于可以想象的数或者比零大,或者比零小,或者等于可以想象的数或者比零大,或者比零小,或者等于可以想象的数或者比零大,或者比零小,或者等于零,即为有序数。所以很清楚,负数的平方根不能零,即为有序数。所以很清楚,负数的平方根不能零,即为有序数。所以很清楚,负数的平方根不能零,即为有序数。所以很清楚,负数的平方根不能包括在可能的有序数中,就其概念而言它应该是一包括在
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学物理方法 数学 物理 方法 第一章
限制150内