2021_2022学年高中数学第3章不等式章末复习课学案新人教A版必修5.pdf
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1、.第第 3 3 章章 不等式不等式探究问题1 1当a0 时,假设方程axbxc0 有两个不等实根,且0 的解集是什么?提示借助函数f(x)axbxc的图象可知,不等式的解集为x|x2 2假设探究 1中的a0 的解集是什么?提示解集为x|x3 3假设一元二次方程axbxc0 的判别式b4ac0 的解集是什么?提示当a0 时,不等式的解集为 R R;当a0【例 1 1】假设不等式组2的整数解只有2,求k的取值范围2x2k5x5k0,得x2.52对于方程 2x(2k5)x5k0 有两个实数解x1,x2k.25555,显然2k,.kxk,即k 时,不等式的解集为x2222252(2)当k 时,不等式
2、2x(2k5)x5k0 的解集为.255(3)当 k,即k 时,225不等式的解集为x xk.2x1,不等式组的解集由5 x2,或5确定 xk2原不等式组整数解只有2,2k3,故所求k的范围是3k2.(变条件,变结论)假设将例题改为“aR R,解关于x的不等式ax2xa0解(1)假设a0,那么原不等式为2x0(2)假设a0,44a.1 1a1 1a当0,即 0a1 时,方程ax2xa0 的两根为x1,x2,22222aa221 1a1 1a.原不等式的解集为xxaa当0,即a1 时,原不等式的解集为.当1 时,原不等式的解集为.(3)假设a0,即1a0 时,原不等式的解集为xxaa2当0,即a
3、1 时,原不等式可化为(x1)0,原不等式的解集为x|xR R 且x1下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。2.当0,即a1 时,原不等式的解集为R R.综上所述,当a1 时,原不等式的解集为;21 1a21 1a;当 0a1 时,原不等式的解集为xx0;221 1a1 1a;当a1 时,原不当1a0 时,原不等式的解集为xxaa等式的解集为x|xR R 且x1;当a0(a0)或axbxc0)的形式;求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集(2)含参数的一元二次不等式解题时应先看二次项系数的正负,其次考虑判别式,最后分析两根的大小,此种情况讨论是必不
4、可少的22【例 2 2】不等式mxmx10.(1)假设xR R 时不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)假设x1,3时不等式恒成立,求实数m的取值范围;2不等式恒成立问题(3)假设满足|m|2 的一切m的值能使不等式恒成立,求实数x的取值范围思路探究:先讨论二次项系数,再灵活的选择方法解决恒成立问题解(1)假设m0,原不等式可化为10,显然恒成立;假设m0,那么不等式mx2m0,mx10 恒成立解得4m0.2m4m0,综上可知,实数m的取值范围是(4,0(2)令f(x)mxmx1,当m0 时,f(x)10 显然恒成立;f10 时,假设对于x1,3不等式恒成立,只需即可,f302下载后可自行编
5、辑修改,页脚下载后可删除。.f110,11解得m,0m.66f39m3m10,1当m0 时,函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x,假设x1,3时不等式恒成2立,结合函数图象(图略)知只需f(1)0 即可,解得mR R,m0 符合题意综上所述,实数m的取值范围是1,6.(3)令g(m)mx2mx1(x2x)m1,假设对满足|m|2 的一切m的值不等式恒成立,那么只需g20,g20,22xx10,2x2x10,解得1 32x1 32.实数x的取值范围是1 31 32,2.对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种:(1)变更主元法根据实际情况的需要确定适宜的主元,一般知道取值范围
6、的变量要看做主元(2)别离参数法假设f(a)g(x)恒成立,那么f(a)g(x)恒成立,那么f(a)g(x)max.(3)数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化1 1设f(x)mx2mx6m,(1)假设对于m2,2,f(x)0 恒成立,求实数x的取值范围;(2)假设对于x1,3,f(x)0,所以g(m)在2,2上递增,所以欲使f(x)0 恒成立,需g(m)2maxg(2)2(xx1)60,下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。即.解得1x2.(2)法一:要使f(x)m(xx1)60 在1,3上恒成立,那么有m6在1,3上恒成立,xx122而当x1,3时,6xx1266
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