2021_2022学年高中数学第3章不等式章末复习课学案新人教B版必修5.pdf
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1、.第第 3 3 章章 不等式不等式不等关系与不等式【例 1】(1)如果a,b,c满足cba且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0a3,2b1,求ab,b2(2)2a的取值范围(1 1)C C因为ca,且ac0,所以c0.A 成立,因为cb,所以acacB 成立,因为ba,ba0.C 不一定成立,当b0 时,cb2ab2不成立D 成立,因为c0,所以ac(ac)0.(2)解:因为2b1,所以 1b2.又因为 2a3,所以 2ab6,所以6ab2.因为2b1,所以 1b24.2因为 2a3,所以131a11b2,所以3a0,b0,且ab,比拟 与ab的大小baab解因为(ab)ba
2、a2b2a2b2b2a2 b ababa122122ab(ab)(ab)22baabab ab,2ab因为a0,b0,且ab,所以(ab)0,ab0,ab0,2ab所以(ab)0,baa2b2即 abba222不等式的恒成立问题【例 2】假设不等式xax3a0 对于满足2x2 的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围思路探究因为(x1)的符号不确定,所以参变量a不能别离,只好研究二次函数yxax3a解设f(x)xax3a,其函数图象为开口向上的抛物线,要使得对于满足22下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。.2x2 的一切实数x恒有f(x)0,只需满足:(1)a4(3a)0,(2)f27a0,
3、a220,成立a243a0,f273a0,或f27a0,a220.2a243a0,解(1)(2)得,当7a0 对于满足2x2 的一切实数x恒对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种:(1)变更主元法根据实际情况的需要确定适宜的主元,一般知道取值范围的变量要看做主元(2)别离参数法假设f(a)g(x)恒成立,那么f(a)g(x)恒成立,那么f(a)g(x)max.(3)数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化2在 R R 上定义运算:abcdx1a2adbc假设不等式1 对任意实数xxa13B23D22恒成立,那么实数a的最大值为()1A21C3D D原不
4、等式等价于x(x1)(a2)(a1)1,即xx1(a1)(a2)对任意x5512522恒成立,xx1x ,所以 aa2,4424下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。.13 a.应选 D22【例 3】设函数f(x)x利用均值不等式求最值ax1,x0,).(1)当a2 时,求函数f(x)的最小值;(2)当 0a0,x120,x1222 2,当且仅当x1,x1x1即x 21 时,f(x)取最小值,此时f(x)min2 21.(2)当 0a1 时,f(x)x1假设x1ax11,ax12a,那么当且仅当x1ax1时取等号,此时xa10,b0)解“定积求和,和最小ab2问题,用ab解“定和求积,积最大
5、问题2(2)在实际运用中,经常涉及函数f(x)x(k0),一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等特别是利用拆项、添项、配凑、别离变量、减少变元等,构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证4163(1)假设x,y都是正数,且满足 1,求xy的最小值;kxxy11(2)假设正实数x,y满足xy 5,求xy的最大值xy416解(1)xy1(xy)(xy)xy204y16x202yx4y16x36,xy当且仅当x12,y24 时,等号成立,xy的最小值为 36.xy(2)xy,x0,y0,44xy4,2,xyxyxyxy144xyt,即t 5,得到t25t40.xyt2xy解得 1t4.xy
6、的最大值为 4.线性规划问题【例 4】某人上午 7 时,乘摩托艇以v海里/时(4v20)的速度从A港出发匀速驶到距离A港 50 海里的B港去,然后乘汽车以u千米/时(30u100)的速度从B港向距离B港300 千米的C市匀速驶去,应该在同一天下午4 时至 9 时到达C市设乘汽车、摩托艇所花费的时间分别是x,y小时如果所需经费p1003(5x)2(8y)(元),那么v,u分别是多少时最经济?此时需花费多少元?5030050300思路探究由题设知v,u,4v20,30u100.所以 420,30yxyx下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。.525100,所以 3x10,y,又由于乘汽车、摩托艇
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