2021_2022学年高中数学第3章不等式章末复习课学案新人教B版必修52382.pdf
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1、.下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。第 3 章 不等式 不等关系与不等式【例 1】(1)如果a,b,c满足cba且acac Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0(2)2a3,2b1,求ab,b2a的取值范围(1)C 因为ca,且ac0,所以c0.A 成立,因为cb,所以acac B 成立,因为ba,ba0.C 不一定成立,当b0 时,cb2ab2不成立 D 成立,因为c0,所以ac(ac)0.(2)解:因为2b1,所以 1b2.又因为 2a3,所以 2ab6,所以6ab2.因为2b1,所以 1b24.因为 2a3,所以131a12,所以13b2a0,b0,且ab,比拟a2bb
2、2a与ab的大小 解 因为a2bb2a(ab)a2bbb2aaa2b2bb2a2a(a2b2)1b1a(a2b2)abab ab2abab,因为a0,b0,且ab,所以(ab)20,ab0,ab0,所以a2bb2a(ab)0,即a2bb2aab 不等式的恒成立问题【例 2】假设不等式x2ax3a0 对于满足2x2 的一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围 思路探究 因为(x1)的符号不确定,所以参变量 a 不能别离,只好研究二次函数 yx2ax3a 解 设 f(x)x2ax3a,其函数图象为开口向上的抛物线,要使得对于满足.下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。2x2 的一切实数 x
3、恒有f(x)0,只需满足:(1)a24(3a)0,f27a0,a220,或 a243a0,f273a0,f27a0,a220.解(1)(2)得,当7a0 对于满足2x2 的一切实数x恒成立 对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种:(1)变更主元法 根据实际情况的需要确定适宜的主元,一般知道取值范围的变量要看做主元(2)别离参数法 假设f(a)g(x)恒成立,那么f(a)g(x)恒成立,那么f(a)g(x)max.(3)数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化 2在 R 上定义运算:a bc dadbc假设不等式x1a1 a2x1 对任意实数 x 恒成
4、立,那么实数a的最大值为()A12 B32 C13 D32 D 原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1,即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立,x2x1x1225454,所以54a2a2,.下载后可自行编辑修改,页脚下载后可删除。12a32.应选 D 利用均值不等式求最值【例 3】设函数 f(x)xax1,x)0,.(1)当a2 时,求函数 f(x)的最小值;(2)当 0a0,2x10,x12x12 2,当且仅当x12x1,即x 21 时,f(x)取最小值,此时f(x)min 2 21.(2)当 0a1 时,f(x)x1ax11,假设x1ax12a,那么当且仅当x1ax1时取等号,此时x
5、a10,b0)解“定积求和,和最小问题,用abab22解“定和求积,积最大问题(2)在实际运用中,经常涉及函数f(x)xkx(k0),一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等特别是利用拆项、添项、配凑、别离变量、减少变元等,构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证 3(1)假设x,y都是正数,且满足4x16y1,求xy的最小值;(2)假设正实数x,y满足xy1x1y5,求xy的最大值 解(1)xy1(xy)4x16y(xy)204yx16xy2024yx16xy36,当且仅当x12,y24 时,等号成立,xy的最小值为 36.(2)xyxy24,x0,y0,1xy4xy2,xyxy4x
6、y,xy4xyxyt,即t4t5,得到t25t40.解得 1t4.xy的最大值为 4.线性规划问题【例 4】某人上午 7 时,乘摩托艇以v海里/时(4v20)的速度从A港出发匀速驶到距离A港 50 海里的B港去,然后乘汽车以u千米/时(30u100)的速度从B港向距离B港300 千米的C市匀速驶去,应该在同一天下午 4 时至 9 时到达C市设乘汽车、摩托艇所花费的时间分别是x,y小时如果所需经费p1003(5x)2(8y)(元),那么v,u分别是多少时最经济?此时需花费多少元?思路探究 由题设知v50y,u300 x,4v20,30u100.所以 450y20,30300 x.下载后可自行编辑
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