高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文.doc
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1、1 / 20【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0303 导数分项练习含解导数分项练习含解析文析文一基础题组1.【2009 天津,文 10】设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x2.下面的不等式在 R 上恒成立的是( )A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)x D.f(x)x【答案】A【解析】特殊值法:由于 2f(x)+xf(x)x2 成立,取特殊值 x0,则有2f(x)0,即 f(x)0.2. 【2015 高考天津,文 11】已知函数 ,其中 a 为实数,为的导函数,若 ,则 a 的值为 ln ,0,f x
2、axx x fx f x 13f 【答案】3【解析】因为 ,所以. 1 lnfxax 13fa【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.3.【2016 高考天津文数】已知函数为的导函数,则的值为_.( )(2 +1)e ,( )xf xxfx( )f x(0)f 【答案】3【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法:(1)连乘积的形式:先展开化为多项式的形式,再求导;(2)根式形式:先化为分数指数幂,再求导;2 / 20(3)复杂公式:通过分子上凑分母,化为简单分式的和、差,再求导;(4)复合函数:确定复合关系,由外向内逐层求导;(5)不能直接求导:适当恒等变形,转化为能求导的形式再求导4.【2
3、017 天津,文 10】已知,设函数的图象在点(1, )处的切线为l,则 l 在 y 轴上的截距为 .aR( )lnf xaxx(1)f【答案】 【解析】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义,属于基础题型,函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率相应地,切线方程为注意:求曲线切线时,要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记,有切点直接带入切点,没切点设切点,建立方程组求切点. f x0x 0fx yf x00,P xy 000yyfxxxP P二能力题组1.【2005 天津,文 21】已知,设mRP:和是方程的两个实根,不等式对任意实恒成立;1x2x220xa
4、x2 1253mmxx 1,1a Q:函数在上有极值324( )()63f xxmxmx(,) 求使正确且正确的的取值范围PQm【答案】(-,1), 65 , 4(2|53| 3mm的解集由此不等式得2533mm 3 / 20或 2533mm不等式的解为05m不等式的解为或1m 6m 因为,对或或时,P 是正确的1m 05m6m ()对函数求导6)34()(23xmmxxxf3423)( 2mmxxxf令,即此一元二次不等式的判别式0)( xf034232mmxx若0,则有两个相等的实根,且的符号如下:0)( xf0x)( xf(,0x)0x(0x,+)+0+因为,不是函数的极值0()f x(
5、 )f x综上,使 P 正确且 Q 正确时,实数 m 的取值范围为(-,1), 65 , 4(2.【2006 天津,文 20】已知函数其中为参数,且321( )43cos,32f xxx,xR02 .(I)当时,判断函数是否有极值;cos0( )f x(II)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;( )f x(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间4 / 20内都是增函数,求实数的取值范围。( )f x(21, )aa【答案】 (I)无极值, (II) , (III)325(,0 ,1).8【解析】 (I)解:当时则在内是增函数,故无极值。cos031( )4,32f
6、 xx( )f x(,) (II)解:令得2( )126 cos ,fxxx( )0,fx 由及(I) ,只需考虑的情况。02cos0或210aaa 21121cos2aaa 由(II) ,参数时,要使不等式关于参数恒成立,必有(,)3 2 10cos.2121cos2a 121.4a 综上,解得或所以的取值范围是0a 51.8a5(,0 ,1).83.【2007 天津,文 21】设函数() ,其中2( )()f xx xa xR aR()当时,求曲线在点处的切线方程; 1a ( )yf x(2(2)f,()当时,求函数的极大值和极小值;0a ( )f x()当时,证明存在,使得不等式对任意的
7、恒成立3a 10k ,22(cos )(cos)f kxf kxxR【答案】 () ;()函数在处取得极小值,且580xy( )f x3ax (,0)0cos(0,)2cos 2cos(,)2( )fx00( )f xA极大值A极小值A5 / 203af34 327afa ;函数在处取得极大值,且 ;()详见解析( )f xxa( )f a( )0f a 令,解得或( )0fx3ax xa由于,以下分两种情况讨论0a (1)若,当变化时,的正负如下表:0a ( )fx3a,3a 3aa,()a ,( )fx因此,函数在处取得极小值,且( )f x3ax 3af34 327afa ;函数在处取得
8、极大值,且( )f xxa( )f a( )0f a (2)若,当变化时,的正负如下表:0a ( )fxa,3aa,3a 3a,( )fx因此,函数在处取得极小值,且( )f xxa( )f a( )0f a ;函数在处取得极大值,且( )f x3ax 3af6 / 2034 327afa ()证明:由,得,当时,3a 13a10k ,要使式恒成立,必须,即或22kk2k1k所以,在区间上存在,使得对任意的恒成立10 ,1k 22(cos )(cos)f kxf kxxR4.【2008 天津,文 21】设函数,其中432( )2()f xxaxxb xRabR,()当时,讨论函数的单调性;10
9、 3a ( )f x()若函数仅在处有极值,求的取值范围;( )f x0x ()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围2 2a ,( )1f x 11 ,【答案】 (I)在,内是增函数,在,内是减函数 (II) () ( )f x102,(2),(0),122,8 8 3 3,4,【解析】 ()解:322( )434(434)fxxaxxxxax当时,10 3a 2( )(4104)2 (21)(2)fxxxxxxx令,解得, , ( )0fx10x 21 2x 32x 当变化时, ,的变化情况如下表:( )fx( )f x(0),102,1 2122,(2),( )fx( )f x极小
10、值极大值极小值7 / 20所以在,内是增函数,在,内是减函数( )f x102,(2),(0),122,因此函数在上的最大值是与两者中的较大者( )f x11 ,(1)f( 1)f 为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当2 2a ,( )1f x 11 ,(1)1 ( 1)1f f, , 即2 2ba ba , 在上恒成立2 2a ,所以,因此满足条件的的取值范围是4b4,5.【2009 天津,文 21】设函数(xR),其中 m0.xmxxxf) 1(31)(223(1)当 m1 时,求曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率;(2)求函数 f(x)的单调区间与极值;(3)已知函数
11、f(x)有三个互不相同的零点 0,x1,x2,且 x1x2,若对任意的 xx1,x2,f(x)f(1)恒成立,求 m 的取值范围. 本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值、函数的零点与方程的根的关系、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.满分 14 分.【答案】 ()1;()f(x)在(,1m),(1+m,+)内是减函数,在(1m,1+m)内是增函数.函数 f(x)在 x1m 处取得极小值 f(1m),且.31 32)1 (23mmmf函数 f(x)在 x1+m 处取得极大值 f(1+m),且;()().31 32)1 (23mmmf33,218 / 20【解
12、析】(1)解:当 m1 时,f(x)x2+2x,故 f(1)1.23 31)(xxxf函数 f(x)在 x1+m 处取得极大值 f(1+m),且.31 32)1 (23mmmf(3)解:由题设,f(x)x(x2+x+m21)x(xx1)(xx2),所以方程x2+x+m210 有两个相异的实根 x1,x2,故 x1+x23,且0.解得m(舍),或 m.31 31 31) 1(3412m2121因为 x1x2,所以 2x2x1+x23,故 x21.236.【2010 天津,文 20】已知函数 f(x)ax3x21(xR),其中a0.3 2(1)若 a1,求曲线 yf(x)在点(2,f(2)处的切线
13、方程;(2)若在区间,上,f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围1 21 2【答案】(1) y6x9. (2) 0a5.【解析】解:(1)当 a1 时,f(x)x3x21,f(2)3;f(x)3x23x,f(2)6.所以曲线 yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 y36(x2),3 2即 y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1),令 f(x)0,解得 x0 或 x.1 a以下分两种情况讨论:若 0a2,则,当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:1 a1 29 / 20x(1 2,0)0(0,1 2)f(x)0f(x)极大值当 x,时,f(x)0 等价于即1 21
14、21()0,2 1( )0.2ff 50,8 50.8aa解不等式组得a5 或 a.2 22 2因此 2a5.综合和,可知 a 的取值范围为 0a5. 2三拔高题组1.【2011 天津,文 19】已知函数其中.322( )4361,f xxtxt xtxR tR()当时,求曲线在点处的切线方程;1t ( )yf x(0,(0)f()当时,求的单调区间;0t ( )f x()证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.(0,)t( )f x【答案】(1) (2) 若,则的单调递增区间是,;的单调递减区间是.)若,则的单调递增区间是,;的单调递减区间是. (3)详见解析.6yx 0t ( )f x(
15、, )2t(,)t ( )f x( ,)2tt0t ( )f x(,) t ( ,)2t( )f x(, )2tt(1)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:0t 2tt ( )fx( )f x(, )2t( ,)2tt(,)t ( )fx+-+( )f x10 / 20所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.( )f x(, )2t(,)t ( )f x( ,)2tt(2)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:0t 2tt ( )fx( )f x所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.( )f x(,) t ( ,)2t( )f x(, )2tt()证明:由()可知,当时,在 内单调
16、递减,在内单调递增,以下分两种情况讨论:0t ( )f x(0, )2t( ,)2t(1)当,即时,在内单调递减,12t2t ( )f x(0,1)所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.(0,2)t( )f x综上, 对任意,在区间(0,1)内均在零点.(0,)t( )f x【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法.2.【2012 天津,文 20】已知函数 f(x)x3x2axa,xR,其中a01 31 2a(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 f(x)在区间(2,0)内恰
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- 高考 数学 复习 专题 03 导数 练习 解析
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